Úvod do přenosových funkcí v Matlabu

Přenosová funkce je reprezentována 'H (s)'. H (s) je komplexní funkce a 's' je komplexní proměnná. Získává se Laplaceovou transformací impulsní odezvy h (t). přenosová funkce a impulsní odezva se používají pouze v systémech LTI. Systém LTI znamená lineární a časově invariantní systém, podle lineární vlastnosti, protože vstup je nula, a výstup se také stává nulou. Pokud tedy nezohledníme počáteční podmínky nulové, lineární vlastnost se nezdaří a pokud vlastnost selže, systém se stane nelineárním. Díky nelinearitě se systém stane nelineárním systémem. U systému bez LTI nemůžeme definovat přenosovou funkci, proto je povinné předpokládat, že počáteční podmínky jsou nulové.

Definice přenosových funkcí v Matlabu

Přenosová funkce systému LTI je poměr Laplaceovy transformace výstupu k Laplaceovy transformaci vstupu systému za předpokladu, že všechny počáteční podmínky jsou nulové.

Ve výše uvedeném systému je vstup x (t) a výstup y (t). Po provedení Laplaceovy transformace celého systému se x (t) stává X (y), y (t) se stává Y (s). Zvažujeme, že všechny počáteční podmínky jsou nulové, protože

Metody přenosu funkcí v Matlabu

Existují tři metody, jak získat přenosovou funkci v Matlabu

  1. Pomocí rovnice
  2. Používáním koeficientů
  3. Použitím pólového nulového zisku

Uvažujme jeden příklad

1) Pomocí rovnice

Nejprve musíme prohlásit, že 's' je přenosová funkce, poté zadejte celou rovnici do příkazového okna nebo do editoru Matlab. V tomto 's' je proměnná funkce přenosu.

Příkaz: „tf“

Syntaxe : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Příklad: s = tf ('s');

Program Matlab

2) Používáním koeficientů

V této metodě čitatel a jmenovatel jsou použity koeficienty, následované příkazem 'tf'.

Ve výše uvedeném příkladu

Čitatel má pouze jednu hodnotu, která je „10 s“, takže koeficient je 10.

A ve jmenovateli jsou tři termíny “, takže koeficienty jsou 1, 10 a 25.

Příkaz: „tf“

Syntaxe : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Příklad: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) Použitím pólového nulového zisku

V této metodě používáme příkaz „zpk“, zde z znamená nula, p znamená pól a k znamená zisk.

Ve výše uvedeném příkladu:

Nuly:

N = 0

10 * s = 0

(s-0) = 0

Zde je zisk 10 a

s = 0

proto nulová přítomnost v původu

D = 0

S 2 + 10 s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Proto jsou dva póly přítomny při -5.

příkaz: zpk

syntaxe: zpk ((nula), (póly), zisk)

příklad: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Příklady a syntaxe přenosových funkcí v Matlabu

Níže jsou uvedeny různé příklady přenosové funkce s jejich syntaxí:

Příklad č. 1

Výše uvedený příklad znázorněný na obrazovce 1 se používá v této přenosové funkci reprezentované pomocí rovnice a příkazu 'tf'. Hodnoty h a s jsou uloženy v pracovním prostoru.

Příklad č. 2

V tomto příkladu je použita metoda koeficientu. Nejprve proto musíme najít čitatele a jmenovatele samostatně. Zde je čitatel 23s + 12 a koeficient čitatele je 23 a 12. Jmenovatel je a koeficienty jmenovatele jsou 4, 5 a 7

Níže uvedený obrázek ukazuje program Matlab pro výše uvedený příklad.

Příklad č. 3

V tomto příkladu vstupují hodnoty pole, nula a zisk, příkaz zpk se používá k nalezení funkce přenosu.

Nula = 1, -2

Pole's = 2, 3, 4

Zisk = 100

Ukazuje výstup

Výhody

  1. Je to matematický model, který poskytuje zisk systému LTI. matematické modelování a matematické rovnice jsou užitečné pro pochopení výkonu, charakteristik a stability systému
  2. Složité integrální rovnice a diferenciální rovnice převedené na jednoduché algebraické rovnice (polynomiální rovnice)
  3. Funkce přenosu je závislá na systému a nezávislá na vstupu.
  4. Pokud je známa funkce přenosu systému, lze výstup snadno vypočítat.
  5. Poskytuje informace o pólech a nulách, které lze vypočítat.

Závěr

V tomto článku jsme studovali různé metody reprezentující přenosovou funkci v Matlabu, které používají rovnici, koeficienty a využívají informace o nulovém zisku pólů. V reprezentaci Transfer Function můžeme také vykreslit póly, nulový graf pomocí příkazu 'pzmap'.

Tato reprezentace může být získána oběma způsoby z rovnic na graf pól-nula a z grafu pól-nula na rovnici. Přenosová funkce nejčastěji používaná v řídicích systémech a signálech a systémech.

Doporučené články

Toto je průvodce pro přenos funkcí v Matlabu. Zde pojednáváme o definici, metodách přenosové funkce, které zahrnují použití rovnice, použití koeficientu a použití zisku pól-nula spolu s některými příklady. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Zatímco smyčka v Matlabu
  2. Typy dat v MATLABu
  3. Příkaz Switch v Matlabu
  4. Operátory Matlab
  5. Vložené funkce v Matlabu (syntaxe, příklady)
  6. Kompilátor Matlab | Aplikace Matlab Compiler

Kategorie:

Velká data