Vzorec nejistoty (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je vzorec nejistoty?

Ve statistickém vyjádření je termín „nejistota“ spojen s měřením, pokud se týká očekávané změny hodnoty, která je odvozena z průměru několika odečtů, od skutečné průměrné hodnoty souboru údajů nebo odečtů. Jinými slovy, nejistotu lze považovat za směrodatnou odchylku průměru souboru údajů. Vzorec pro nejistotu lze odvodit součtem čtverců odchylky každé proměnné od střední hodnoty, pak výsledek vydělit součtem počtu odečtů a počtu odečtení mínus jeden a poté vypočítat druhou odmocninu výsledku . Matematicky je vzorec neurčitosti reprezentován jako,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Kde,

  • x i = i th čtení v datové sadě
  • μ = průměr sady dat
  • n = počet odečtů v datové sadě

Příklady vzorce nejistoty (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu nejistoty.

Tuto šablonu neistoty vzorce Excel si můžete stáhnout zde - šablonu neistoty vzorce Excel

Vzorec nejistoty - příklad č. 1

Vezměme si příklad 100m závodu ve školní akci. Závod byl měřen pomocí pěti různých stopek a každá stopka zaznamenala mírně odlišné načasování. Odečty jsou 15, 33 sekund, 15, 21 sekund, 15, 31 sekund, 15, 25 sekund a 15, 35 sekund. Vypočítejte nejistotu načasování na základě daných informací a předložte načasování s úrovní spolehlivosti 68%.

Řešení:

Průměr se počítá jako:

Nyní musíme vypočítat odchylky každého čtení

Podobně vypočítejte pro všechny hodnoty

Vypočítejte druhou mocninu odchylek každého odečtu

Nejistota se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Nejistota (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Nejistota = 0, 03 sekund

Časování na úrovni spolehlivosti 68% = μ ± 1 * u

  • Měření při 68% úrovni spolehlivosti = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekund
  • Měření při 68% úrovni spolehlivosti = (15, 29 ± 0, 03) sekund

Proto je nejistota datové sady 0, 03 sekund a načasování může být reprezentováno jako (15, 29 ± 0, 03) sekund při 68% hladině spolehlivosti.

Vzorec nejistoty - příklad č. 2

Vezměme si příklad Johna, který se rozhodl odprodat svůj nemovitý majetek, který je neúrodnou zemí. Chce změřit dostupnou plochu nemovitosti. Podle jmenovaného inspektora bylo provedeno 5 měření - 50, 33 akrů, 50, 20 akrů, 50, 51 akrů, 50, 66 akrů a 50, 40 akrů. Vyjádřete měření půdy s 95% a 99% úrovní spolehlivosti.

Řešení:

Průměr se počítá jako:

Nyní musíme vypočítat odchylky každého čtení

Podobně vypočítejte pro všechny hodnoty

Vypočítejte druhou mocninu odchylek každého odečtu

Nejistota se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Nejistota (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Nejistota = 0, 08 akru

Měření při 95% hladině spolehlivosti = μ ± 2 * u

  • Měření při 95% úrovni spolehlivosti = (50, 42 ± 2 * 0, 08) akr
  • Měření při 95% spolehlivosti = (50, 42 ± 0, 16) akr

Měření při 99% hladině spolehlivosti = μ ± 3 * u

  • Měření při 99% hladině spolehlivosti = (50, 42 ± 3 * 0, 08) akr
  • Měření při 99% hladině spolehlivosti = (50, 42 ± 0, 24) akr

Proto je nejistota odečtů 0, 08 akru a měření může být reprezentováno jako (50, 42 ± 0, 16) akr a (50, 42 ± 0, 24) akr při 95% a 99% hladině spolehlivosti.

Vysvětlení

Vzorec pro nejistotu lze odvodit pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve vyberte experiment a proměnnou, která se má měřit.

Krok 2: Dále shromážděte dostatečný počet odečtů pro experiment opakovanými měřeními. Hodnoty budou tvořit soubor dat a každé čtení bude označeno xi .

Krok 3: Dále určete počet odečtů v datové sadě, která je označena n.

Krok 4: Dále spočítejte průměr odečtených údajů součtem všech odečtů v datové sadě a pak výsledek vydělte počtem odečtů dostupných v datové sadě. Průměr je označen μ.

μ = ∑ x i / n

Krok 5: Dále vypočítejte odchylku pro všechny odečty v datové sadě, což je rozdíl mezi každým odečtem a průměrem, tj. (X i - μ) .

Krok 6: Dále vypočítejte druhou mocninu všech odchylek, tj. (X i - μ) 2 .

Krok 7: Dále sečtěte všechny čtvercové odchylky, tj. ∑ (x i - μ) 2 .

Krok 8: Dále se výše uvedená částka dělí součinem počtu odečtů a počtu odečtených hodnot mínus jedna, tj. N * (n - 1) .

Krok 9: Konečně lze vzorec pro nejistotu odvodit výpočtem druhé odmocniny výše uvedeného výsledku, jak je ukázáno níže.

Nejistota (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Relevance a použití vzorce nejistoty

Z pohledu statistických experimentů je pojem nejistoty velmi důležitý, protože pomáhá statistikovi určit variabilitu odečtů a odhadnout měření s určitou mírou spolehlivosti. Přesnost nejistoty je však stejně dobrá jako hodnoty naměřené měřičem. Nejistota pomáhá při odhadování nejlepší aproximace pro měření.

Doporučené články

Toto byl průvodce formulací nejistoty. Zde diskutujeme, jak vypočítat nejistotu pomocí vzorce spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Příklady výpočtu absolutní hodnoty
  2. Kalkulačka pro rozpětí chyb
  3. Jak vypočítat faktor současné hodnoty pomocí vzorce?
  4. Průvodce formulací relativního snižování rizika

Kategorie:

Rozvoj podnikání