Vzorec pro testování hypotéz (obsah)
- Vzorec
- Příklady
- Kalkulačka
Co je vzorec pro testování hypotéz?
Než se do hloubky ponoříme do testování hypotéz, musíme nejprve pochopit, co je hypotéza. Ve velmi jednoduchém jazyce je hypotéza v zásadě vzdělaný a informovaný odhad o čemkoli kolem vás, které lze testovat experimentem nebo jednoduše pozorováním. Například nová varianta mobilu bude přijata lidmi nebo ne, nový lék by mohl fungovat nebo ne, atd. Takže test hypotéz je statistický nástroj pro testování této hypotézy, kterou provedeme, a pokud má tento výrok smysl plný nebo ne. V zásadě vybereme vzorek ze sady dat a testujeme hypotézu stanovením pravděpodobnosti, že statistika vzorku. Pokud vaše výsledky z tohoto testu nejsou významné, znamená to, že hypotéza není platná.
Vzorec pro testování hypotéz:
Testování hypotéz je dáno testem z. Vzorec pro Z - test je uveden jako:
Z = (X – U) / (SD / √n)
Kde:
- X - Ukázkový průměr
- U - průměr populace
- SD - standardní odchylka
- n - Velikost vzorku
Ale to není tak jednoduché, jak se zdá. Chcete-li správně provést test hypotéz, musíte provést určité kroky:
Krok 1: Nejdůležitější věcí pro provedení testu hypotéz je, že musíme definovat nulovou hypotézu a alternativní hypotézu. Příklad nulové a alternativní hypotézy je uveden:
- H0 (nulová hypotéza): Průměrná hodnota> 0
- K tomu alternativní hypotéza (Ha): průměr <0
Krok 2: Další věc, kterou musíme udělat, je, že musíme zjistit úroveň významnosti. Obecně je jeho hodnota 0, 05 nebo 0, 01
Krok 3: Najděte testovací hodnotu z nazývanou také statistika testu, jak je uvedeno ve výše uvedeném vzorci.
Krok 4: Vyhledejte také skóre z z tabulky z hlediska úrovně významnosti a průměru.
Krok 5: Porovnejte tyto dvě hodnoty a pokud je statistika testu větší než skóre z, odmítněte nulovou hypotézu. V případě, že statistika testu je nižší než skóre z, nemůžete odmítnout nulovou hypotézu.
Příklady vzorce pro testování hypotéz (se šablonou Excel)
Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu vzorce pro testování hypotéz.
Tuto šablonu vzorců pro testování hypotéz si můžete stáhnout zde - šablonu Excel pro testování hypotézVzorec pro testování hypotéz - Příklad č. 1
Předpokládejme, že vám byly dány následující parametry a pokud přijmete nulovou hypotézu, musíte najít hodnotu Z a stav:
Řešení:
Nulová hypotéza H0: Průměrná populace = 30
Alternativní hypotéza Ha: Průměrná populace ≠ 30
Z - Zkouška se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
Z = (X - U) / (SD / √n)
- Z - Test = (27 - 30) / (20 / SQRT (10))
- Z - Test = -0, 474
Úroveň významnosti = 0, 05
Toto je test s dvěma ocasy, takže pravděpodobnost leží na obou stranách distribuce. Takže 0, 025 na každou stranu a my se podíváme na tuto hodnotu v tabulce z.
Tabulka Z:
Zdroj: http://www.z-table.com/
Protože úroveň významnosti je 0, 025 na každé straně, musíme najít 0, 025 v tabulce z. Jakmile zjistíme tuto hodnotu z tabulky, musíme extrahovat hodnotu z.
Pokud zde vidíte, na levé straně jsou uvedeny hodnoty z a v horním řádku jsou uvedena desetinná místa. Takže z toho můžeme říci, že 0, 025 dá z hodnotu -1, 96
Takže Z - skóre = -1, 96
Od testu Z> Z skóre můžeme odmítnout nulovou hypotézu.
Vzorec pro testování hypotéz - Příklad č. 2
Řekněme, že jste ředitel školy, prohlašujete, že studenti ve vaší škole jsou nadprůměrně inteligentní. Analytik chce znovu zkontrolovat svůj nárok a použít testování hypotéz. Změří IQ všech studentů ve škole a poté odebere vzorek 20 studentů. Datové body jsou následující:
Soubor dat:
Z - Zkouška se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
Z = (X - U) / (SD / √n)
- Z - Test = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
- Z - Test = 3, 58
Nulová hypotéza: Protože průměr populace = 100,
- H0: Průměr = 100
- Ha: Střední> 100
Úroveň významnosti = 0, 05
Protože hladina významnosti je 0, 05, musíme v tabulce z najít 1 - 0, 05 = 0, 95 . Jakmile zjistíme tuto hodnotu z tabulky, musíme extrahovat hodnotu z.
Z - Tabulka:
Zdroj: http://www.z-table.com/
Pokud zde vidíte, na levé straně jsou uvedeny hodnoty z a v horním řádku jsou uvedena desetinná místa. Z toho můžeme říci, že 0, 95 leží mezi 1, 64 až 1, 65, v polovině 1, 645.
Takže skóre Z = 1, 645
Od Z testu> Z skóre můžeme odmítnout nulovou hypotézu a můžeme říci, že inteligence studentů je nadprůměrná.
Vysvětlení
Každý by měl mít na paměti, že žádný test hypotéz není stoprocentně správný a vždy existuje šance na chybu. Při testování hypotéz se mohou vyskytnout 2 typy chyb: typ I a typ II.
Typ 1: Pokud je nulová hypotéza pravdivá, ale v modelu je odmítnuta. Pravděpodobnost tohoto je dána úrovní významnosti. Takže pokud je úroveň významnosti 0, 05, existuje 5% šance, že odmítnete nulovou hodnotu, která je pravdivá.
Typ 2: Pokud neplatná hypotéza není pravdivá, ale není v modelu odmítnuta. Pravděpodobnost toho je dána silou testu. Tuto pravděpodobnost výskytu tohoto typu chyby lze snížit pomocí vzorku, který je dostatečně velký, aby nám poskytl důvěru v tento model.
Relevance a použití vzorce pro testování hypotéz
Jak bylo uvedeno výše, test hypotéz pomáhá analytikům při testování statistického vzorku a na konci buď přijme nebo odmítne nulovou hypotézu. Test tedy pomáhá pochopit, že vytvořená hypotéza je pravdivá nebo ne, a pokud ne, nová hypotéza může být znovu vytvořena a testována. Existují kroky pro jakýkoli test hypotéz. Prvním krokem je uvést hypotézu, nulovou i alternativní hypotézu. Dalším krokem je určení všech příslušných parametrů, jako je průměr, směrodatná odchylka, úroveň významnosti atd., Které pomáhají určit testovací hodnotu z. Třetí krok určuje z skóre z tabulky z a pro tento krok musíme vidět, zda jde o test dvou ocasů nebo jeden ocas a podle toho extrahovat skóre z. Čtvrtým a posledním krokem je porovnání výsledků a na základě toho buď přijmeme, nebo odmítneme nulovou hypotézu.
Kalkulačka pro výpočet hypotéz
Můžete použít následující kalkulačku pro testování hypotéz
| X | |
| U | |
| SD | |
| √n | |
| Z | |
| Z = |
|
|
Doporučené články
Toto byl průvodce vzorcem pro testování hypotéz. Zde diskutujeme, jak vypočítat testování hypotéz spolu s praktickými příklady. Rovněž poskytujeme kalkulačku pro testování hypotéz s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -
- Příklady distribučního vzorce T
- Kalkulačka pro vzorec přebytku spotřebitele
- Jak vypočítat akciový multiplikátor vzorce
- Průvodce po vzorci čisté realizovatelné hodnoty
- Skóre Altman Z (se šablonou Excel)