Vektorový vzorec křížového produktu - Příklady se šablonou Excel

Obsah:

Anonim

Vzorec křížového produktu Vector (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je produkt Vector Cross Product Formula?

Ve vektorové algebře a matematice se termín „vektorový křížový produkt“ vztahuje na binární operace mezi vektory v trojrozměrné geometrii. Křížový produkt je označen křížovým znaménkem „x“ mezi dvěma vektory a výsledkem křížového produktu je další vektor, který je kolmý k rovině obsahující počáteční dva vektory. Vzorec pro vektorový křížový produkt lze odvodit vynásobením absolutních hodnot obou vektorů a sinusového úhlu mezi těmito dvěma vektory. Matematicky to předpokládejme a a b jsou dva vektory tak, že a = a 1 i + a 2 j + a 3 k a b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, pak je vektorový křížový produkt reprezentován jako,

ax b = |a| |b| sinθ n

kde θ = úhel mezi a a b

| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = jednotkový vektor kolmý k oběma a a b

Dále může být vektorový křížový produkt také rozšířen do svých trojrozměrných vektorových složek, tj. I, j a k, které jsou všechny vzájemně kolmé. Vzorec pro vektorový křížový produkt je reprezentován jako,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Příklady vzorců vektorových křížových produktů (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu produktu Vector Cross.

Tuto šablonu Vector Cross Product Formula Excel si můžete stáhnout zde - Vector Cross Product Formula Excel Template

Vzorec křížového produktu Vector - Příklad č. 1

Vezměme si příklad dvou vektorů a a b tak, že jejich skalární velikost je | a | = 5 a | b | = 3, zatímco úhel mezi dvěma vektory je 30 stupňů. Vypočtěte křížový součin vektorů obou vektorů.

Řešení:

Vektorový kříž Produkt dvou vektorů se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

sekera b = | a | | b | sinθ n

  • sekera b = 5 * 3 * sin30 n
  • sekera b = 7, 5 n

Produkt křížového vektoru obou vektorů je tedy 7, 5.

Vzorec vektorového křížového produktu - Příklad č. 2

Vezměme si příklad dvou vektorů a (4, 2, -5) a b (2, -3, 7) takové, že a = 4i + 2j - 5k a b = 2i - 3j + 7k. Vypočtěte křížový součin vektorů obou vektorů.

Řešení:

Vektorový kříž Produkt dvou vektorů se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

sekera b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j ( 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • sekera b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • sekera b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Proto vektorový křížový produkt dvou vektorů (4, 2, -5) a (2, -3, 7) je (-1, -38, -16).

Vzorec křížového produktu Vector - Příklad č. 3

Vezměme si příklad rovnoběžníku, jehož sousední strany jsou definovány dvěma vektory a (6, 3, 1) a b (3, -1, 5) takové, že a = 6i + 3j + 1k a b = 3i - 1j + 5k. Vypočítejte plochu rovnoběžníku.

Řešení:

Nyní lze vektorový křížový produkt dvou vektorů vypočítat pomocí výše uvedeného vzorce jako:

sekera b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j ( 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • sekera b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • sekera b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Nyní lze oblast rovnoběžníku odvodit výpočtem velikosti vektorového křížového produktu jako:

  • sekera b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • sekera b | = 34, 79

Proto je plocha rovnoběžníku 34, 79.

Vysvětlení

Vzorec pro vektorový křížový produkt lze odvodit pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve určete první vektor a a jeho vektorové složky.

Krok 2: Dále určete druhý vektor b a jeho vektorové složky.

Krok 3: Dále určete úhel mezi rovinou dvou vektorů, která je označena 9 .

Krok 4: Konečně, vzorec pro vektorový křížový produkt mezi vektorem aa b lze odvodit vynásobením absolutních hodnot a a b, který je pak násoben sinusem úhlu (krok 3) mezi dvěma vektory, jak je ukázáno níže.

sekera b = | a | | b | sinθ n

Relevance a použití vzoru vektorového křížového produktu

Koncept vektorového křížového produktu má rozmanité aplikace v oblasti strojírenství, matematiky, výpočetní geometrie, fyziky, počítačového programování atd. Základní koncept nám pomáhá při určování nejen velikosti skalární komponenty produktu dvou vektorů, ale také také poskytuje směr výsledného. Dále se také používá ke stanovení úhlu mezi rovinami dvou vektorů. Koncept a aplikace vektorových křížových produktů může být velmi složitý a zajímavý.

Doporučené články

Toto je průvodce vzorcem produktu Vector Cross. Zde diskutujeme, jak vypočítat vzorec Vector Cross Product Formula spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Vzorec pro kvartilní odchylku
  2. Jak vypočítat HDP na hlavu vzorce
  3. Příklady úrokových nákladů
  4. Výpočet čisté úrokové marže