Standardní normální distribuční vzorec (obsah)

  • Standardní normální distribuční vzorec
  • Příklady standardního normálního distribučního vzorce (se šablonou Excel)
  • Kalkulačka standardního normálního rozdělení vzorců

Standardní normální distribuční vzorec

Standardní normální rozdělení je náhodná proměnná, která se vypočítá odečtením průměru distribuce od normalizované hodnoty a poté vydělením rozdílu standardní odchylkou distribuce.

Vzorec standardní normální distribuce je uveden níže:

Z = (X – μ) / σ

Kde,

  • Z: Hodnota standardního normálního rozdělení,
  • X: Hodnota v původní distribuci,
  • μ: Průměr původní distribuce
  • σ: Standardní odchylka původního rozdělení.

Příklady standardního normálního distribučního vzorce (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu standardní normální distribuce.

Tuto standardní šablonu pro normální distribuci si můžete stáhnout zde - Standardní šablonu pro normální distribuci

Vzorec pro normální normální rozdělení - Příklad č. 1

Je uveden konkrétní průměr a data jsou náhodně na 60, 2 a směrodatná odchylka na 15, 95. Zjistěte pravděpodobnost získání hodnoty vyšší než 75, 8.

Řešení:

Standardní normální rozdělení se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Standardní normální rozdělení (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Standardní normální rozdělení (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Standardní normální rozdělení (Z) = 0, 98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (celková plocha) - (levá z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

Pravděpodobnost náhodné hodnoty větší než 75, 8 se rovná 0, 2

Vzorec pro normální normální rozdělení - Příklad č. 2

Motorka jezdí nejvyšší rychlostí 120 km / h, zatímco minimální rychlost je 30 km / h. Průměrná rychlost, kterou motorka jede, je tedy 75 km / h. Je-li směrodatná odchylka 8, zjistěte pravděpodobnost motocyklu s rychlostí vyšší než 95 km / h.

Řešení:

Standardní normální rozdělení se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Standardní normální rozdělení (Z) = (95 - 75) / 8
  • Standardní normální rozdělení (Z) = 20/8
  • Standardní normální rozdělení (Z) = 2, 5

Pravděpodobnost, že by motorka cestovala rychlostí vyšší než 95 km / h, je 2, 5.

Vzorec pro normální normální rozdělení - Příklad č. 3

Průměrná známka získaná kandidáty v anglickém testu pro konkrétní třídu je 95 a směrodatná odchylka je 10. Najděte pravděpodobnost, že náhodné skóre klesne mezi 55 a 85.

Řešení:

Pro X = 55

Standardní normální rozdělení se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Standardní normální rozdělení (Z) = (55 - 95) / 10
  • Standardní normální rozdělení (Z) = -40/10
  • Standardní normální rozdělení (Z) = -4

Pro X = 85

Standardní normální rozdělení se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Standardní normální rozdělení (Z) = (85 - 95) / 10
  • Standardní normální rozdělení (Z) = -10/10
  • Standardní normální rozdělení (Z) = - 1

Pravděpodobnost je tedy P (-4 <z <-1)

Vysvětlení

Spojitá a diskrétní distribuce je nezbytná ve statistice a teorii pravděpodobnosti a používá se velmi často. Normální rozdělení je aplikováno náhodně v sociálních a přírodních vědách pro reprezentaci reálných hodnot náhodných proměnných. Tyto proměnné mají své vlastní podmínky, které jsou neznámé a jedná se o velmi běžné nepřetržité rozdělení pravděpodobnosti. Vše závisí na způsobu distribuce dat. Směr distribuce dat lze provést ze středu doleva nebo doprava. Pokud jsou celé hodnoty v určité distribuci převedeny na Z skóre, pak ve výsledcích bychom dostali SD 1 a průměr 0. Z představuje standardizaci náhodné proměnné spolu se všemi vulgárnostmi, které jsou spojeny s rozsahy hodnot Z, které jsou uvedeny v distribuční tabulce. Podle vzorce je libovolná náhodná proměnná standardizována odečtením průměru distribuce od normalizované hodnoty a pak dělením tohoto rozdílu standardní odchylkou distribuce. Poté má normálně distribuovaná náhodná proměnná střední nulu a směrodatnou odchylku jedna.

Relevance a použití standardního normálního distribučního vzorce

Standardní distribuce se široce používá při detekci pravděpodobnosti výskytu skóre v rámci normální distribuce a které lze porovnat s normálními distribučními body. Jedná se o velmi užitečný nástroj, který se ve statistickém oddělení často používá při určování několika aspektů z různých údajů.

Některé z aspektů byly zásadní v marketingu, digitálním marketingu, protože znaly vlastnosti objektu, který má určité rozdělení pravděpodobnosti atd. To jsou základní rysy, z nichž lze identifikovat vlastnosti a chování spotřebitele, aby podnik mohl nabídnout ten správný produkt ve správný čas. Tým pro výzkum a vývoj by vytvářel produkty podle potřeb zákazníka na základě jejich vlastností a metod nákupu. V každém aspektu tedy tento vzorec pomáhá pochopit podstatu potřeb zákazníka, a tým výzkumného a vývojového týmu proto pracuje na podpoře poptávky a nabídky. Z pohledu producenta je opět nutné vidět také výrobní náklady.

Pravděpodobnost, která má možnost se v blízké budoucnosti odehrávat na základě historických hodnot a požadovaných výsledků, se bude řešit pomocí vzorce pravděpodobnosti Z skóre. Poskytuje hrubou představu, podle níž lze předvídat budoucí výskyt, a na základě toho mohou být funkční změny provedeny osobou nebo organizací. Tento vzorec pomáhá každé organizaci najít kapsy příležitostí, které mohou podnikatelské subjekty využít pro růst podnikání. Přes získání pravděpodobného výsledku není přesný, protože označuje budoucí výsledky, nikoli přesné výsledky. Organizace tedy podnikne nezbytné kroky, pokud se něco pokazí.

Kalkulačka standardního normálního rozdělení vzorců

Můžete použít následující standardní normální distribuční kalkulačku

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Doporučené články

Toto byl průvodce standardem Normální normální distribuce. Zde diskutujeme, jak vypočítat standardní normální rozdělení spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku Standard Normal Distribution s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Vzorec pro relativní směrodatnou odchylku
  2. Průvodce distribucí vzorce T
  3. Příklady vzorce parity kupní síly
  4. Jak vypočítat hodnotu Salvage pomocí vzorce?
  5. Co je skóre Altman Z?

Kategorie:

Rozvoj podnikání