Z Score Formula (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady
  • Kalkulačka

Co je to Z Score Formula?

„Z skóre“ je jedním z nejpoužívanějších statistických nástrojů, které se používají ke standardizaci skóre, za předpokladu, že jsou známy prostředky populace a standardní odchylka. Z skóre je tedy také známé jako standardní skóre. Z skóre se mění v rozmezí -3násobku standardní odchylky až +3násobku standardní odchylky s průměrnou nulou a standardní odchylkou jedné. Vzorec pro Z skóre proměnné lze odvodit odečtením průměru populace od dané proměnné (která je součástí souboru dat nebo populace) a poté vydělením výsledku standardní odchylkou populace. Matematicky je reprezentován jako,

Z = (X – μ) / σ

kde,

  • X = proměnná z populace
  • μ = průměr populace
  • σ = směrodatná odchylka populace

Příklady vzorce Z skóre (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu Z skóre.

Tuto šablonu Z Score Formula Excel si můžete stáhnout zde - Z Score Formula Excel Template

Vzorec skóre Z - Příklad č. 1

Vezměme si příklad Mannyho, který se nedávno objevil pro SAT. V tomto pokusu se mu podařilo skóre 1109. Podle dostupných informací však průměrné skóre SAT zůstalo kolem 1030 se standardní odchylkou 250. Vypočtěte Z skóre pro Mannyho skóre SAT a zhodnoťte, jak dobře se mu daří ve srovnání s průměrnými účastníky testu.

Řešení:

Z Skóre se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Z skóre = (1109 - 1030) / 250
  • Z skóre = 0, 32

Proto je skóre SAT Mannyho o 0, 32 směrodatné odchylky vyšší, než je průměrné skóre testujících příjemců, což naznačuje, že 62, 55% testovaných příjemců získalo méně než Manny.

Vzorec skóre Z - Příklad č. 2

Nyní se podívejme na příklad Chelsea, která dvakrát psala SAT a chce v nich porovnat její výkon. Ve svém 1. a 2. pokusu dokázala získat 1085 a 1059 bodů. Podle dostupných informací bylo průměrné skóre a směrodatná odchylka během prvního pokusu 1100 a 230, zatímco u druhého pokusu to bylo 1050 a 240. Prosím, pomozte Chelsea rozhodnout, ve které zkoušce byla lepší.

Řešení:

1. pokus

Z Skóre se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Z Skóre = (1085 - 1100) / 230
  • Z skóre = -0, 07

Proto je skóre SAT Chelsea v prvním pokusu o 0, 07 směrodatné odchylky nižší než průměrné skóre testovacích odběratelů, což naznačuje, že 47, 40% testovaných odběratelů získalo během prvního pokusu méně než Chelsea.

2. pokus

Z Skóre se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Z = (X - μ) / σ

  • Z skóre = (1059 - 1050) / 240
  • Z skóre = 0, 04

Proto je skóre SAT Chelsea ve druhém pokusu o 0, 04 standardní odchylka vyšší než průměrné skóre testovacích odběratelů, což znamená, že 51, 50% testovaných odběratelů získalo během druhého pokusu méně než Chelsea.

Ze srovnání Z skóre je tedy zřejmé, že Chelsea se během druhého pokusu chovala lépe.

Vysvětlení

Vzorec pro skóre Z lze odvodit pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve vytvořte populaci s velkým počtem proměnných a proměnné jsou označeny Xi.

Krok 2: Dále se vypočítá počet proměnných v populaci a označí se N.

Krok 3: Dále se vypočítá průměr populace sečtením všech proměnných a následným dělením celkovým počtem proměnných (krok 2) v sadě dat. Průměr populace je označen μ.

μ = ∑ X i / N

Krok 4: Dále odečtěte průměr z každé proměnné sady dat pro výpočet jejich odchylky od průměru.

tj. (X i - μ) je odchylka pro i. datový bod.

Krok 5: Dále vypočítejte druhou mocninu pro proměnné, tj. (X i - μ) 2 .

Krok 6: Dále sčítejte všechny čtvercové odchylky a pak vydělte součet počtem proměnných v datové sadě, abyste dospěli k rozptylu.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Krok 7: Dále se vypočte standardní odchylka populace výpočtem druhé odmocniny rozptylu vypočteného ve výše uvedeném kroku.

σ = √ ∑ (Xi - μ) 2 / N

Krok 8: Konečně je vzorec pro skóre Z odvozen odečtením průměru populace (krok 3) od proměnné a poté vydělením výsledku standardní odchylkou populace (krok 7), jak je ukázáno níže.

Z = (X - μ) / σ

Relevance a použití vzorce Z Score

Z pohledu statistika je koncept Z skóre velmi důležitý, protože je užitečný při určování pravděpodobnosti, zda se událost objeví v normálním rozdělení. Ve skutečnosti se Z skóre také používá k porovnání dvou prvotních skóre ze dvou různých normálních distribucí a provádí se konverzí prvotních skóre na skóre Z nebo standardizované skóre. Dále, pozitivní Z skóre znamená skóre, které je vyšší než průměr, zatímco záporné Z skóre znamená skóre menší než průměr.

Z Score Formula Calculator

Můžete použít následující kalkulačku Z Score Formula Calculator

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Doporučené články

Toto byl průvodce Z Score Formula. Zde diskutujeme, jak vypočítat Z skóre spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku Z Score s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Příklady vzorce velikosti vzorku
  2. Jak vypočítat vážený průměr?
  3. Kalkulačka pro korelační vzorec
  4. Vzorec pro výpočet normální distribuce
  5. Příklady skóre Altman Z

Kategorie:

Rozvoj podnikání