Aritmetický střední vzorec (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady
  • Kalkulačka

Co je aritmetický průměr?

Termín „aritmetický průměr“ se v zásadě týká matematického průměru dvou nebo více čísel. Metoda výpočtu aritmetického průměru se však může lišit v závislosti na frekvenci každé proměnné v souboru údajů - jednoduchý průměr (stejně vážený) nebo vážený průměr. Vzorec pro aritmetický průměr pro stejně vážené proměnné lze odvodit sečtením všech proměnných v datové sadě a pak vydělením výsledku počtem proměnných. Matematicky je reprezentován jako,

Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n

nebo

Arithmetic Mean =∑ x i / n

Kde,

  • x i = i th proměnná
  • n = počet proměnných v datové sadě

V případě nerovnoměrně vážených proměnných lze vzorec pro aritmetický průměr odvodit součtem součinů každé proměnné a její frekvence a výsledek se pak vydělí součtem frekvencí. Matematicky je reprezentován jako,

Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )

nebo

Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i

Kde

  • x i = i th proměnná
  • f i = Frekvence i- té proměnné

Příklady aritmetického průměrného vzorce (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe pochopili výpočet aritmetického průměru.

Tuto šablonu aritmetických průměrných vzorců Excel si můžete stáhnout zde - šablony aritmetických průměrných vzorců Excel

Aritmetický střední vzorec - příklad č. 1

Vezměme si příklad batsmana, který během posledního roku zaznamenal následující běhy v posledních 10 směnách: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. Vypočítejte si průměr batsmana v jeho posledním 10 směn.

Řešení:

Aritmetický průměr se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

Aritmetický průměr = ∑ x i / n

  • Aritmetický průměr = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
  • Aritmetický průměr = 41, 60

Průměr batsmana tedy zůstal 41, 60 běhů za směny v jeho posledních 10 směnách.

Aritmetický střední vzorec - Příklad č. 2

Vezměme si příklad třídy se 45 studenty. V poslední době proběhl týdenní test pro vědu, ve kterém byli studenti hodnoceni na stupnici od 1 do 10. Na základě následujících informací vypočítejte průměrné známky v testu.

Řešení:

Aritmetický průměr se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

Aritmetický průměr = ∑ (f i * x i ) / f i

  • Aritmetický průměr = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
  • Aritmetický průměr = 264/45
  • Aritmetický průměr = 5, 87

Průměrné skóre ve vědecké zkoušce tedy bylo 5, 87.

Aritmetický střední vzorec - Příklad č. 3

Vezměme si příklad dvou sad dat se dvěma různými aritmetickými prostředky. První sada dat má 10 proměnných s průměrem 45, zatímco druhá sada dat má 7 proměnných a průměr 42. Určete aritmetický průměr z obou souborů dat dohromady.

Řešení:

Aritmetické prostředky kombinovaného souboru dat se vypočítají pomocí vzorce uvedeného níže

Aritmetický průměr = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )

  • Aritmetický průměr = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
  • Aritmetický průměr = 43, 76

Aritmetický průměr kombinovaného souboru dat je proto 43, 76.

Vysvětlení

Vzorec pro aritmetický průměr lze vypočítat pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve shromážděte a seřiďte proměnné, pro které je třeba vypočítat aritmetický průměr. Proměnné jsou označeny x i .

Krok 2: Dále určete počet proměnných v datové sadě a v případě stejně vážených proměnných je označeno n. Jinak určete frekvenci každé proměnné a jsou označeny f i a počet proměnných je součtem frekvencí.

Krok 3: Konečně lze vzorec pro aritmetický průměr pro stejně vážené proměnné odvodit přidáním všech proměnných a výsledek se pak vydělí počtem proměnných v sadě dat, jak je uvedeno níže.

Aritmetický průměr = ∑ x i / n

V případě váženého průměru však lze vzorec pro aritmetický průměr odvodit součtem součinů každé proměnné a její frekvence a výsledek se pak vydělí součtem frekvencí, jak je uvedeno níže.

Aritmetický průměr = ∑ f i * x i / f i

Relevance a použití aritmetického průměrného vzorce

Koncept aritmetického průměru je velmi jednoduchý a elementární. Je to však stále velmi důležité, protože se často používá jako statistický ukazatel k hodnocení průměrného výsledku v souboru údajů. Ve skutečnosti umožňuje vyhodnotit, které z proměnných jsou lepší nebo nižší než průměr skupiny. Používá se také jako měřítko k vyjádření průměrné hodnoty v celé datové řadě. Aritmetický průměr se dále používá v případech, kdy geometrický průměr nebo harmonické prostředky jsou méně užitečné, jako je průměrná známka, hmotnost atd.

Aritmetický průměrný vzorec kalkulačka

Můžete použít následující aritmetickou střední kalkulačku

x 1
x 2
x 3
x 4
n
Aritmetický průměr

Aritmetický průměr =
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =
n
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0

Doporučené články

Toto je průvodce aritmetickým průměrem vzorce. Zde diskutujeme, jak vypočítat aritmetický průměr spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také aritmetický průměrný kalkulačka se stahovatelnou šablonou Excel. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Jak vypočítat harmonický průměr?
  2. Průvodce po formulaci průměrné populace
  3. Výpočet střední hodnoty pomocí vzorce
  4. Příklady vzorce čistého prodeje

Kategorie:

Rozvoj podnikání