Binomický distribuční vzorec (obsah)

  • Vzorec
  • Kalkulačka
  • Příklady se šablonou Excel

Co je to binomická distribuční formule?

Binomické rozdělení je vzorec rozdělení pravděpodobnosti, který shrnuje pravděpodobnost, že nastane událost, buď A výhra, B prohraje nebo obráceně při daných nastavených parametrech nebo předpokladech. Existuje však základní předpoklad binomického rozdělení, kde je možné pouze jedno řešení pro každou zkoušku, buď úspěch nebo ztráta. A každá zkouška sama o sobě se vzájemně vylučuje od jiné.

Předpokládejme, že pokud jsme definovali jeden výsledek ze dvou, je definován jako úspěch, pak pravděpodobnost x úspěchů z N pokusů lze vypočítat jako:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Kde p je pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu.

Příklady binomického distribučního vzorce

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu binomické distribuce.

Tuto šablonu Binomial Distribution Formula Excel si můžete stáhnout zde - Binomial Distribution Formula Excel Template

Binomický distribuční vzorec - příklad č. 1

Mince se převrátí 10krát. Vypočítejte pravděpodobnost získání 5 hlav pomocí binomického distribučního vzorce.

Řešení:

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce binomického rozdělení, jak je uvedeno níže

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2446

Pravděpodobnost získání 5 úspěchů je 0, 2446

Binomický distribuční vzorec - Příklad č. 2

Ve studii se zjistilo, že 70% lidí, kteří nakupují pojištění domácích zvířat, jsou většinou ženy. Pokud náhodně vybereme 9 majitelů pet pojištění. Jaká je pravděpodobnost, z nich 7 budou ženy?

Řešení:

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce binomického rozdělení, jak je uvedeno níže

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomický distribuční vzorec - příklad č. 3

V loňském roce v průzkumu společnosti Autocar India bylo zjištěno, že 70% kupujících sportovních aut jsou muži. Pokud je náhodně vybráno 10 majitelů sportovních aut. Jaká je pravděpodobnost, z toho bude 6 mužů?

Řešení:

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce binomického rozdělení, jak je uvedeno níže

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Vysvětlení

Binomické rozdělení v podstatě závisí mnohem více na počtu provedených pokusů nebo pozorování. Zatímco každá studie definuje svou vlastní pravděpodobnost výsledné hodnoty nebo jinými slovy. Binomická náhodná proměnná se definuje jako úspěšný výsledek počtu x v n opakované zkoušky binomického experimentu. Zatímco pravděpodobnostní rozdělení binomické náhodné proměnné je také známé jako binomické rozdělení.

Když vezmeme příklad, když hodíme minci, pravděpodobnost získání hlavy je 0, 5 z 50% ze 100%. Pokud provedeme 100 pokusů. Očekávaná hodnota získání hlav je 50 (100 x 0, 5). Binomické rozdělení je statistický termín, který předpovídá výsledek události, jako je pravděpodobnost, že sportovec vyhraje v soutěži.

Existují určité kroky a pravidla ke splnění specifických kritérií modelů binomické distribuce za účelem použití vzorce.

Krok 1: Opravené zkoušky

V tomto postupu existuje určitá sada pevného počtu pokusů, které nelze v průběhu celého procesu změnit. Počet pokusů ve vzorci binomické pravděpodobnosti je reprezentován písmenem „n“. V našem případě převrací minci, hody zdarma, otočení kola jsou pevný počet pokusů.

Krok 2: Nezávislé zkoušky

Nezávislá zkouška je další podmínkou binomické pravděpodobnosti, ve které jsou zkoušky na sobě nezávislé, pokud výsledek jedné studie nemá na následující zkoušky mnohem větší dopad.

Vezmeme-li příklad, kdy nezávislé pokusy mohou házet mince nebo házení kostkami, je nezávislá na následujících událostech.

Krok 3: Opravena pravděpodobnost úspěchu

V tomto typu distribuce zůstává pravděpodobnost úspěchu stejná pro všechny pokusy. Například, pokud hodíme minci, je pravděpodobnost výsledku každé události buď hlavy nebo ocasu 0, 5. Protože existují dva možné výsledky.

Krok 4: Dva vzájemně se vylučující výsledky

V této distribuci existují pouze dva typy vzájemně se vylučujících výsledků buď úspěch, nebo neúspěch. Tam, kde byl úspěch definován pozitivně. Účelem zkoušky je ověřit, co jsme definovali jako úspěch. Buď je pozitivní nebo negativní.

Relevance a použití binomického distribučního vzorce

Binomický distribuční model je nejdůležitější pravděpodobnostní model, který je vyžadován, pokud se očekávají dva možné výsledky. Vzniká, když existovaly více než dva odlišné výsledky. V tomto případě je vhodnější multinomiální pravděpodobnost. Zde se však naše hlavní obavy týkají spíše situace, kdy je výsledek dichotomický.

Použití binomického rozdělení vyžaduje tři modely:

  1. Každý výsledek procesu má za následek jeden nebo dva výstupy, buď úspěch nebo neúspěch.
  2. Výsledek každého procesu má stejnou pravděpodobnost.
  3. Každý výsledek se vzájemně vylučuje.

Kalkulačka binomického rozdělení vzorců

Můžete použít následující binomickou distribuční kalkulačku

n
str
X
Binomický distribuční vzorec

Binomická distribuční formule (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * ( 1-0 ) 0-0 = 0

Binomická distribuční formule v Excelu (se šablonou Excelu)

Zde uvedeme další příklad binomického rozdělení v Excelu. Je to velmi snadné a jednoduché.

Vypočítat binomické rozdělení v Excelu pomocí funkce BINOM.DIST.

Níže je vzorec Syntaxe binomického rozdělení v Excelu.

Pokud binomické rozdělení používá následující argument:

  • Number_s: Definuje počet úspěchů v pokusu.
  • Zkoušky: Počet nezávislých pokusů
  • Probabiity_s: Pravděpodobnost úspěchu v každém pokusu.
  • Kumulativní: Umožňuje vybrat logickou hodnotu buď True nebo False.

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce binomického rozdělení jako

Doporučené články

Toto byl průvodce Binomiální distribuční rovnice. Zde diskutujeme o tom, jak vypočítat binomické rozdělení, spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku Binomial Distribution s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Vzorec pro centrální limitní teorém
  2. Standardní normální distribuční vzorec
  3. Výpočet normální distribuce
  4. Vzorec pro distribuci vzorce T

Kategorie:

Rozvoj podnikání