Harmonický střední vzorec (obsah)
- Harmonická střední formule
- Příklady harmonického průměrného vzorce (se šablonou Excel)
- Kalkulačka průměrných vzorců
Harmonická střední formule
Harmonický průměr je v podstatě typ průměru, který se používá ve statistice, která je recipročním aritmetickým průměrem recipročních hodnot. Harmonický průměr je vždy menší než aritmetický průměr stejného souboru dat. Harmonický průměr se běžně nepoužívá jako aritmetický nebo geometrický průměr a používá se ve specifických situacích nebo při řešení průměrů jednotek, jako je průměrná cestovní rychlost a jiné poměry. To se také používá v oblasti financí k výpočtu násobků cen, jako je poměr cena-výdělek, poměr cena-prodej atd. Důvodem je to, že pokud k výpočtu těchto hodnot použijeme vážený aritmetický průměr, vysoké datové body získají vyšší hmotnost a nižší datové body získají nižší hmotnost, což způsobí problém a nedá nám správný násobek.
Předpokládejme, že máme datovou sadu s n datovými body a je dáno X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Vzorec pro harmonický průměr je
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Kde:
- X1, X2, … Xn - Datové body
- n - Celkový počet datových bodů
Kroky pro výpočet harmonického průměru:
- Vezměte reciproční hodnotu všech datových bodů v sadě dat.
- Poté zjistěte průměr / průměr těchto hodnot.
- Dalším a posledním krokem je vzít tuto hodnotu zpět a dosáhnout harmonického průměru.
Příklady harmonického průměrného vzorce (se šablonou Excel)
Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu Harmonic Mean.
Tuto šablonu harmonických průměrů si můžete stáhnout zde - šablonu harmonických průměrůHarmonický střední vzorec - příklad č. 1
Řekněme, že máte datovou sadu s 10 datovými body a chceme pro ni vypočítat harmonický průměr.
Sada dat: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Reciproční bude počítán jako:
Výsledek bude uveden níže.
Podobně musíme vypočítat reciproční pro všechny datové body.
Nyní se průměrná hodnota reciproční vypočítá jako
- Průměr reciproční = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Průměr reciproční = 0, 85/10
- Průměr reciproční = 0, 085
Harmonická střední hodnota se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
Harmonický průměr = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonický průměr = 1 / průměr reciproční
- Harmonický průměr = 1 / 0, 085
- Harmonický průměr = 11, 71
Harmonický střední vzorec - příklad č. 2
Nyní se podívejme na některé další příklady z praktického života, abychom pochopili význam jasněji a viděli rozdíl mezi aritmetickým a harmonickým průměrem.
Řekněme, že řídíte auto a cestujete do jiného města. Celková doba vaší cesty jsou 4 hodiny, z nichž jedete rychlostí 60 km / hod během první hodiny, 50 km / hod během druhé hodiny, 100 km / hod během třetí hodiny a 40 km / hod během 4. hodina.
Takže vaši průměrnou rychlost lze vypočítat jednoduchým průměrem:
- Průměrná rychlost = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Průměrná rychlost = 250/4
- Průměrná rychlost = 62, 5 km / h
Ale řekněme, že uvedené informace jsou, že jste první polovinu času řídili rychlostí 55, 5 km / h a další polovinou rychlostí 70 km / h. V takovém případě musíme pro nalezení průměrné rychlosti použít harmonický průměr.
Harmonická střední hodnota se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
Harmonický průměr = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonický průměr = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmonický průměr = 61, 91 km / h
Pokud zde vidíte, hodnota harmonického průměru je menší než jednoduchý průměr.
Vysvětlení
Ačkoli harmonický průměr je v zásadě používán k nalezení průměru souboru dat, jako jednoduchý aritmetický průměr, není vypočítán jako pouhý aritmetický průměr. Pokud máme velký soubor dat, výpočet harmonického průměru bude složitý a časově náročný. Se složitostí přichází zmatek a šance na chyby. Při výpočtu harmonického průměru velkého souboru dat je tedy třeba postupovat velmi opatrně. Protože při výpočtu harmonického průměru bereme vzájemný poměr, nejvyšší váha se přikládá nejnižší hodnotě a naopak. Někdy to není nutné.
Další nevýhodou je, že pokud kterýkoli z datových bodů v datové sadě je 0, nelze vypočítat harmonický průměr, protože x / 0 není definováno. Harmonický průměr má tedy na rozdíl od aritmetického průměru velmi omezený rozsah. Také to je velmi citlivé na odlehlé hodnoty a extrémní hodnoty.
Relevance a použití harmonického průměrného vzorce
Viděli jsme mnohonásobná omezení harmonických průměrů, a proto nemá mnoho praktických aplikací. Existují však i některá použití a pozitivní body. Harmonický průměr je pevně definován a proto je vhodný pro další matematické operace. Na rozdíl od geometrického průměru není také ovlivňován kolísáním vzorků. Protože to dává větší váhu malým množinám dat, což je někdy žádoucí, takže data nejsou zkreslena směrem k vysokým hodnotám. V situacích, které vyžadují čas a míru, dává harmonický průměr lepší a přesnější výsledky než jednoduchý průměr.
Všechny uvedené a hotové harmonické prostředky mají několik výhod, ale protože mají omezený rozsah a jeho nevýhody jsou více, nepoužívá se často a má omezenou přítomnost.
Kalkulačka průměrných vzorců
Můžete použít následující Harmonic Mean Calculator
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonická střední formule | |
| Harmonický střední vzorec |
|
|
Doporučené články
Toto byl průvodce Harmonic Mean Formula. Zde diskutujeme, jak vypočítat harmonický průměr spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku Harmonic Mean s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -
- Průvodce rozsahem vzorce
- Nejlepší příklady vzorce zdvojnásobení času
- Kalkulačka pro vzorec fondu potopení
- Jak vypočítat DPMO?