Hypergeometrický distribuční vzorec (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je hypergeometrický distribuční vzorec?

Hypergeometrické rozdělení je v podstatě diskrétní rozdělení pravděpodobnosti ve statistice. Je velmi podobné binomickému rozdělení a lze říci, že s jistotou je toto binomické rozdělení velkým přiblížením pro hypergeometrické rozdělení, pouze pokud je odebráno 5% nebo méně populace. Pokud máme náhodné losování, je hypergeometrická distribuce pravděpodobností úspěchů, aniž by byla položka jednou nakreslena. Ale v binomickém rozdělení je pravděpodobnost počítána s náhradou. Například máte košík, který má N koule, z nichž „n“ jsou černé a kreslíte „m“ koule, aniž byste vyměnili jakoukoli z koulí. Hypergeometrické rozdělení je tedy rozdělení pravděpodobnosti počtu černých koulí odebraných z koše.

Vzorec pro hypergeometrickou distribuci:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Kde,

  • K - Počet „úspěchů“ v populaci
  • k - Počet „úspěchů“ ve vzorku
  • N - velikost populace
  • n - Velikost vzorku

Abychom porozuměli vzorci hypergeometrického rozdělení, měli bychom si být dobře vědomi binomického rozdělení a také s kombinačním vzorcem.

Kombinovaný vzorec:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n faktoriál = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r faktoriál = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Příklady hypergeometrického distribučního vzorce (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe pochopili výpočet hypergeometrického rozdělení.

Tuto šablonu aplikace Hypergeometric Distribution Formula Excel si můžete stáhnout zde - šablonu aplikace Hypergeometric Distribution Formula Excel

Hypergeometrický distribuční vzorec - Příklad č. 1

Řekněme, že máte balíček barevných karet, který má 30 karet, z toho 12 černých a 18 žlutých. Narazili jste náhodně 5 karet, aniž byste museli vyměnit některou z karet. Nyní chcete zjistit pravděpodobnost, že budou vykresleny přesně 3 žluté karty.

Řešení:

Hypergeometrická distribuce se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Pravděpodobnost hypergeometrického rozdělení = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Pravděpodobnost získání přesně 3 žlutých karet = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Pravděpodobnost získání přesně 3 žlutých karet = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Pravděpodobnost získání přesně 3 žlutých karet = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Pravděpodobnost získání přesně 3 žlutých karet = 0, 3777

Hypergeometrický distribuční vzorec - Příklad č. 2

Řekněme, že žijete ve velmi malém městě, které má 75 žen a 95 mužů. Nyní se ve vašem městě konalo hlasování a všichni hlasovali. Vzorek 20 voličů byl vybrán náhodně. Chcete spočítat, jaká je pravděpodobnost, že přesně 12 z těchto voličů byli voliči mužští.

Řešení:

Hypergeometrická distribuce se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Pravděpodobnost hypergeometrického rozdělení = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Pravděpodobnost získání 12 mužských voličů = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Pravděpodobnost získání 12 mužských voličů = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Pravděpodobnost získání 12 mužských voličů = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! 150!)))
  • Pravděpodobnost získání 12 mužských voličů = 0, 1766

Vysvětlení

Jak bylo uvedeno výše, hypergeometrická distribuce je pravděpodobnost distribuce, která je velmi podobná binomickému rozdělení s tím rozdílem, že v hypergeometrickém rozdělení není povolena žádná náhrada. K provedení tohoto typu experimentu nebo distribuce existuje několik kritérií, která musí být splněna.

  • Prvním a nejdůležitějším požadavkem je, aby shromážděné údaje byly diskrétní povahy.
  • Každý výběr nebo losování by neměl být nahrazen jiným, protože kdykoli je náhodná proměnná nakreslena bez nahrazení, pak není nezávislá a má vztah k tomu, co je kresleno dříve.
  • Musí existovat 2 sady různých skupin a chcete znát pravděpodobnost určitého počtu členů jedné skupiny. Například v příkladu hlasování máme muže a ženy. V příkladu sáčku máme žlutou a černou skupinu.

Spolu s těmito předpoklady hraje znalost kombinace také zásadní roli při provádění hypergeometrické distribuce. Je tedy nezbytné, aby člověk poznal pojmy kombinace, než přistoupí k hypergeometrickému rozdělení.

Relevance a použití hypergeometrického distribučního vzorce

Hypergeometrická distribuce má mnoho využití ve statistikách i v praktickém životě. Nejběžnějším využitím hypergeometrického rozložení, které jsme viděli výše v příkladech, je výpočet pravděpodobnosti vzorků, pokud jsou odebrány ze sady bez náhrady. V reálném životě je nejlepším příkladem loterie. Takže v loterii, jakmile je číslo ven, nemůže se vrátit a může být nahrazeno, takže hypergeometrická distribuce je ideální pro tento typ situací.

Doporučené články

Toto je průvodce hypergeometrickým distribučním vzorcem. Zde diskutujeme, jak vypočítat hypergeometrické rozložení spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také stahovatelnou šablonu Excel. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Průvodce standardním normálním distribučním vzorcem
  2. Kalkulačka pro vzorec pro testování hypotéz
  3. Vzorec pro návratnost období uchování
  4. Vzorec analýzy variací se šablonou Excelu

Kategorie:

Rozvoj podnikání