Poissonův distribuční vzorec (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady
  • Kalkulačka

Co je Poissonův distribuční vzorec?

V Pravděpodobnosti a statistice existují tři typy rozdělení založené na spojitých a diskrétních datech - Normální, Binomické a Poissonovo rozdělení. Normální distribuce je často jako Bell Curve. Poissonova distribuce často označovaná jako Distribuce vzácných událostí. To se používá především k predikci pravděpodobnosti událostí, ke kterým dojde, podle toho, jak často k události došlo v minulosti. Poskytuje možnost, aby se určitý počet událostí vyskytl v určitém období. Používá se v mnoha situacích skutečného života.

Vzorec k nalezení Poissonovy distribuce je uveden níže:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Pro x = 0, 1, 2, 3…

Tento experiment obecně počítá počet událostí, ke kterým došlo v oblasti, vzdálenosti nebo objemu. Spolu s tím lze najít řetězec událostí, který není ničím jiným než řetězcem výskytů stejné události v konkrétním časovém období. Poissonovo rozdělení má následující společné vlastnosti.

  • Událost se může stát kdykoli.
  • Událost může zvážit jakákoli opatření, jako je objem, plocha, vzdálenost a čas.
  • Pravděpodobnost, že k události dojde u jakýchkoli výše uvedených opatření, je však stejná.
  • Každá událost není závislá na všech ostatních událostech, což znamená, že pravděpodobnost, že se událost stane, neovlivní další událost, která se stane současně.

Příklady Poissonova distribučního vzorce

Vezměme si příklad, abychom lépe pochopili výpočet Poissonovy distribuce.

Tuto šablonu Poisson Distribution Formula Excel si můžete stáhnout zde - Poisson Distribution Formula Excel Template

Poissonův distribuční vzorec - příklad č. 1

Průměrný počet ročních nehod, ke kterým dojde při nástupišti vlaku během pohybu vlaku, je 7. Pro identifikaci pravděpodobnosti, že se letos na téže nástupišti vyskytnou přesně 4 incidenty, lze použít Poissonův distribuční vzorec.

Řešení:

Poissonovo rozdělení se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Pro daný příklad existuje šance 9, 13%, že v letošním roce dojde k přesně stejnému počtu nehod.

Poissonův distribuční vzorec - Příklad č. 2

Počet chyb při psaní způsobených pisatelem má Poissonovo rozdělení. Chyby se dělají nezávisle průměrně 2 na stránku. Najděte pravděpodobnost, že třístránkový dopis neobsahuje chyby.

Zde je průměrná sazba na stránku = 2 a průměrná sazba na 3 stránky (λ) = 6

Řešení:

Poissonovo rozdělení se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Existuje tedy 0, 25% šance, že na 3 stránkách nebudou chyby.

Poznámka : x 0 = 1 (libovolná hodnota výkonu 0 bude vždy 1) ; 0! = 1 (nulový faktoriál bude vždy 1)

Vysvětlení

Níže je krok za krokem přístup k výpočtu Poissonova rozdělení vzorce.

Krok 1: e je Eulerova konstanta, což je matematická konstanta. Obecně je hodnota e 2, 718 .

Krok 2: X je počet skutečných událostí. Může mít následující hodnoty. x = 0, 1, 2, 3…

Krok 3: λ je průměrný (průměrný) počet událostí (známý také jako „Parametr Poissonova distribuce“). Pokud vezmeme jednoduchý příklad pro výpočet λ => 1, 2, 3, 4, 5. Pokud použijete stejnou sadu dat ve výše uvedeném vzorci, n = 5, tedy průměr = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. U velkého počtu dat není manuální vyhledávání mediánu možné. Proto je nezbytné použít vzorec pro velké množství datových souborů. Zde při výpočtu Poissonovy distribuce obvykle dostaneme průměrné číslo přímo. Na základě hodnoty λ může být Poissonův graf unimodální nebo bimodální jako níže.

Krok 4: x! je faktorem skutečných událostí, ke kterým došlo x. Níže je uveden příklad, jak vypočítat faktoriál pro dané číslo.

Pokud vezmeme jednoduchý příklad pro výpočet faktoru reálné sady dat => 1, 2, 3, 4, 5.

  • X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevance a použití Poissonova distribučního vzorce

Poissonova distribuce může fungovat, pokud je datová sada diskrétní distribuce, každý výskyt je nezávislý na dalších výskytech, ke kterým došlo, popisuje diskrétní události v intervalu, události v každém intervalu se mohou pohybovat od nuly do nekonečna a znamenat, že počet výskytů musí být konstantní během celého procesu. V závislosti na hodnotě parametru (λ) může být rozdělení unimodální nebo bimodální. Poissonova distribuce je diskrétní distribuce, což znamená, že událost může být uvedena pouze jako událost, nebo nikoli, což znamená, že číslo lze uvést pouze v celých číslech. Částečné výskyty události nejsou součástí tohoto modelu. Výsledky výsledků lze klasifikovat jako úspěch nebo neúspěch. Toto je široce používáno ve světě:

  • Analýza dat pro prediktivní analýzu dat
  • Předpovědi akciového trhu
  • Předpovědi tržního trhu
  • Předpovědi dodavatelského a poptávkového řetězce
  • Snadno dostupné na platformách Amazon Web Services (AWS)
  • Přezkum a vyhodnocení pojištění podnikatelského pojištění

Další aplikace distribuce Poisson jsou z více otevřených problémů. Může být například použit k určení minimálního množství zdrojů potřebných v call centru na základě průměrných přijatých a přidržených hovorů. Stručně řečeno, seznam aplikací lze přidávat stále více, protože se používá po celém světě pro praktické statistické účely.

Kalkulačka distribuce vzorců Poisson

Můžete použít následující Poisson Distribution Calculator

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poissonův distribuční vzorec v Excelu (se šablonou Excelu)

Zde uvedeme další příklad Poissonovy distribuce v Excelu. Je to velmi snadné a jednoduché.

Vypočítejte Poissonovo rozdělení v Excelu pomocí funkce POISSON.DIST.

Níže je vzorec Syntaxe Poissonova distribuce v Excelu.

Poissonova distribuce má následující argument:

Kde,

  • x = Počet výskytů, u kterých je třeba znát pravděpodobnost.
  • Průměr = průměrný počet výskytů během časového období.
  • Kumulativní = Jeho hodnota bude FALSE, pokud potřebujeme přesný výskyt události, a True, pokud bude počet náhodných událostí mezi 0 a touto událostí.

Poissonovo rozdělení se počítá pomocí excelového vzorce

Doporučené články

Toto byl průvodce Poissonovým distribučním vzorcem. Zde diskutujeme, jak vypočítat distribuci Poisson spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku Poisson Distribution Calculator se šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Kalkulačka pro standardní normální distribuční vzorce
  2. Výpočet distribučního vzorce T pomocí šablony Excel
  3. Vzorec pro výpočet analýzy variací
  4. Co je vzorec hodnoty čistých aktiv?

Kategorie:

Rozvoj podnikání