Konvexní vzorec (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je konvexní formule?

Výrazem „konvexita“ se rozumí vyšší citlivost ceny dluhopisu na změny úrokové sazby. Jinými slovy, konvexita zachycuje inverzní vztah mezi výnosem dluhopisu a jeho cenou, přičemž změna ceny dluhopisu je vyšší než změna úrokové sazby. Vzorec pro konvexitu je složitý, který používá cenu dluhopisu, výnos do splatnosti, čas do splatnosti a diskontovaný budoucí peněžní příliv dluhopisu. Příliv hotovosti zahrnuje jak výplatu kupónu, tak jistinu obdrženou při splatnosti. Matematicky je vzorec konvexity reprezentován jako,

Convexity = (1 / (P *(1+Y) 2 )) * Σ ((CF t / (1 + Y) t ) * t * (1+t))

Kde,

  • CF t = příliv hotovosti v t. Období (platba kupónu a jistina při splatnosti)
  • P = cena dluhopisu
  • Y = periodický výnos do splatnosti
  • t = počet období
  • T = čas do splatnosti

Příklady vzorce konvexity (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe pochopili výpočet konvexity.

Tuto šablonu konvexního vzorce Excel si můžete stáhnout zde - konvexní vzorec Excel Excel

Konvexní vzorec - příklad č. 1

Vezměme si příklad dluhopisu, který platí roční kupon ve výši 6% a bude splatný za 4 roky s nominální hodnotou 1 000 $. Vypočítejte konvexnost dluhopisu, pokud je výnos do splatnosti 5%.

Řešení:

Diskontovaná (CF) se počítá jako

  • Zlevněné (CF) = 60 $ / (1 + 5%) 1
  • Zlevněné (CF) = 57, 14 $

Podobně to spočítejte pro všechna období.

Cena dluhopisu (P) se počítá jako

  • Cena dluhopisu (P) = 57, 14 $ + 54, 42 $ + 51, 83 $ + 872, 06 $
  • Cena dluhopisu (P) = 1 035, 46 $

Konvexita se počítá jako

  • Konvexita = 0, 10 + 0, 26 + 0, 47 + 12, 57
  • Konvexita = 13, 39

Proto je konvexita dluhopisu 13, 39.

Konvexní vzorec - Příklad č. 2

Vezměme si příklad stejného dluhopisu při změně počtu plateb na 2, tj. Pololetní výplaty kupónů. Vypočítejte konvexnost dluhopisu v tomto případě.

Pravidelný výnos do splatnosti, Y = 5% / 2 = 2, 5%

Řešení:

Diskontovaná (CF) se počítá jako

  • Zlevněné (CF) = 30 $ / (1 + 2, 5%) 1
  • Zlevněné (CF) = 29, 27 $

Podobně to spočítejte pro všechna období.

Cena dluhopisu (P) se počítá jako

  • Cena dluhopisu (P) = 29, 27 $ + 28, 55 $ + 27, 86 $ + 27, 18 + 26, 52 $ + 25, 87 $ + 25, 24 $ + 845, 37 $
  • Cena dluhopisu (P) = 1 035, 46 $

Konvexita se počítá jako

  • Konvexita = 0, 05 + 0, 15 + 0, 29 + 0, 45 + 0, 65 + 0, 86 + 1, 09 + 45, 90
  • Konvexita = 49, 44

Konvexita dluhopisu se proto změnila z 13, 39 na 49, 44 se změnou frekvence výplaty kupónů z ročních na pololetní.

Vysvětlení

Vzorec pro konvexitu lze vypočítat pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve určete cenu dluhopisu označeného P.

Krok 2: Dále určete frekvenci platby kupónem nebo počet plateb provedených během roku.

Krok 3: Dále určete výnos do splatnosti dluhopisu na základě probíhající tržní sazby dluhopisů s podobnými rizikovými profily. Výnos do splatnosti upravený o periodickou platbu je označen Y.

Krok 4: Dále určete celkový počet období do splatnosti, které lze vypočítat vynásobením počtu let do splatnosti a počtu plateb během roku. Čas do splatnosti označuje T.

Krok 5: Dále určete příliv hotovosti během každého období, které je označeno CF t . Příliv hotovosti bude zahrnovat všechny platby kupónů a nominální hodnotu ke dni splatnosti dluhopisu. Příliv hotovosti je diskontován pomocí výnosu do splatnosti a odpovídajícího období.

Krok 6: Konečně lze vzorec odvodit pomocí ceny dluhopisu (krok 1), výnosu do splatnosti (krok 3), času do splatnosti (krok 4) a diskontovaného budoucího přílivu peněz z dluhopisu (krok 5), jak je uvedeno níže .

Konvexita = (1 / (P * (1 + Y) 2 )) * Σ ((CF t / (1 + Y) t ) * t * (1 + t))

Relevance a použití vzorce konvexity

Je důležité porozumět konceptu konvexnosti dluhopisu, protože ho většina investorů používá k hodnocení citlivosti dluhopisu na změny úrokových sazeb. Úroková sazba a cena dluhopisu se pohybují opačným směrem, a proto cena dluhopisů klesá, když se úroková sazba zvyšuje a naopak.

Doporučené články

Toto je průvodce konvexní rovnicí. Zde diskutujeme, jak vypočítat konvexní vzorec spolu s praktickými příklady. poskytujeme také stahovatelnou šablonu Excel. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Vzorec pro klouzavý průměr
  2. Jak spočítat časovou úrokovou míru
  3. Příklad vzorce čistých peněžních toků
  4. Výpočet přebytku výrobce

Kategorie:

Rozvoj podnikání