Vzorec Variace populace (obsah)

  • Vzorec variační populace
  • Příklady vzorce populační odchylky (se šablonou Excel)

Vzorec variační populace

Ve statistice je rozptyl v podstatě měřítkem k nalezení rozptylu hodnot sady dat od průměrné hodnoty sady dat. Měří vzdálenost tohoto datového bodu a průměr. Čím vyšší je rozptyl, tím vyšší bude rozptyl a datové body budou mít sklon daleko od průměru. Podobně nižší rozptyl naznačuje, že datové body budou blíže střední hodnotě. Je velmi užitečné při porovnávání datových sad, které mohou mít stejnou střední hodnotu, ale jiný rozsah. Rozptyl populace, ve stejném smyslu, naznačuje, jak jsou rozptýleny datové body populace. Je to průměr vzdáleností od každého datového bodu v populaci k střední, na druhou. Obvykle vypočítejte rozptyl údajů o populaci, ale někdy jsou údaje o populaci tak obrovské, že nemá smysl najít rozptyl za tímto účelem. V takovém případě se vypočte rozptyl vzorku, který se stane představitelem rozptylu populace.

Předpokládejme, že máte datovou sadu X s datovými body (X1, X2 …… ..Xn). Vzorec pro populační variantu je dán:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Kde:

  • X i - ith hodnota sady dat
  • X m - Průměrná hodnota sady dat
  • N - Celkový počet datových bodů

Vzorec může vypadat zpočátku matoucí, ale je to opravdu pracovat. Níže jsou uvedeny kroky, které lze použít k výpočtu variace populace:

  • Zjistěte, zda je sada dat, kterou pracujete, vzorek nebo populace.
  • Najděte počet bodů v datové sadě, tj. N pro obyvatelstvo.
  • Dalším krokem je nalezení střední hodnoty. V zásadě jde o průměr všech hodnot.
  • Poté pro každý datový bod najděte rozdíl, který se liší od průměru, a pak jej čtverec.
  • Vezměte součet všech hodnot v předchozím kroku a vydělte je počtem bodů vypočítaných v bodě 2.

Existuje další způsob, jak vypočítat rozptyl pomocí funkce VAR.P () pro varianci populace a funkci VAR.S () pro varianci vzorku ve Excelu.

Příklady vzorce populační odchylky (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu vzorce Populační variance.

Zde si můžete stáhnout tuto šablonu Excel Population Variance Formula - šablonu Excel Popiance Variance Formula

Vzorec Variace populace - Příklad č. 1

Řekněme, že máme dvě ukázkové datové sady A a B a každá obsahuje 20 náhodných datových bodů. Vypočítejte rozptyl populace pro oba soubory dat.

Soubor dat:

Průměr se počítá jako:

  • Průměrná sada dat A = 51, 2
  • Průměrná sada dat B = 46, 95

Nyní musíme vypočítat rozdíl mezi datovými body a střední hodnotou.

Podobně vypočítat pro všechny soubory dat A.

Podobně ji vypočítejte také pro datovou sadu B.

Vypočítejte druhou mocninu rozdílu pro oba soubory dat A a B.

Populační odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Odchylka populace = Σ (X i - X m ) 2 / N

Takže pokud zde vidíte, B má větší rozptyl než A, což znamená, že datové body B jsou rozptýlenější než A.

Vzorec Variace populace - Příklad č. 2

Řekněme, že jste velmi averzní investor a chcete investovat peníze na akciovém trhu. Protože je vaše riziková chuť k jídlu nízká, chcete investovat do bezpečných akcií, které mají menší rozptyl.

Chcete analyzovat zásoby na základě jejich minulých výsledků, a tak jsme se rozhodli odebrat vzorek 15 let a pracovat na těchto údajích. Váš finanční poradce vám navrhl 4 akcie, ze kterých si můžete vybrat. Chcete z těchto 4 vybrat 2 akcie a rozhodnete se na základě nižší rozptylu.

Máte informace o jejich historických návratech za posledních 15 let.

Populační odchylka se počítá pomocí Excelu

Na základě informací vyberete akcie X a Z, které chcete investovat, protože mají nejnižší rozptyl.

Vysvětlení

Diskutujeme význam rozptylu ze statistického hlediska, ale také nám to pomáhá pochopit různé finanční ukazatele. Variace je základním kamenem pro standardní odchylku, která se vypočítá na základě druhé odmocniny rozptylu. Standardní odchylka je míra rizika, které investice nese a jak riskantní je tato investice. Na základě rizika, které má investice, mohou pak investoři vypočítat minimální výnos, který vyžadují, aby toto riziko kompenzovali. Hodnota odchylky, protože je druhou mocninou čísla, bude vždy kladná. To může být nula pro datovou sadu, která obsahuje všechny stejné položky.

Relevance a použití vzorce populační variace

Variance pomáhá investorům a analytikům určit směrodatnou odchylku, která dále pomáhá při hledání poměru rizika a odměny nebo Sharpe ratio pro investici. V zásadě může kdokoli získat bezrizikovou míru návratnosti investováním do státní pokladny a bezrizikových cenných papírů. Ale návrat znovu a nad to je nadměrný výnos a toho dosáhnout.

Pokud jde o vyšší poměr Sharpe, je lepší investice.

Jak jsme řekli, rozptyl pomáhá při hledání směrodatné odchylky, která měří riziko, ale nižší hodnota směrodatné odchylky není vždy upřednostňována. Pokud má investor vyšší chuť k riziku a chce investovat agresivněji, bude ochoten podstoupit větší riziko a upřednostňuje relativně vyšší standardní odchylku než investor s averzí k riziku. Vše záleží na tom, jakou míru rizika je investor ochoten podstoupit.

Doporučené články

Toto byl průvodce vzorcem Populační variance. Zde diskutujeme o tom, jak vypočítat odchylku populace spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Průvodce distribucí vzorce T
  2. Příklady vzorce relativní směrodatné odchylky
  3. Jak vypočítat paritu kupní síly?
  4. Vzorec pro variantu portfolia

Kategorie:

Rozvoj podnikání