Covariance Formula (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady
  • Šablona Excel

Co je Covariance Formula?

Covariance vzorec je jeden ze statistických vzorců, který se používá ke stanovení vztahu mezi dvěma proměnnými, nebo můžeme říci, že kovariance ukazuje statistický vztah mezi dvěma odchylkami mezi těmito dvěma proměnnými.

Pozitivní kovariance uvádí, že dvě aktiva se pohybují společně, dávají kladné výnosy, zatímco záporná kovariance znamená, že se výnosy pohybují opačným směrem. Covariance se obvykle měří analýzou směrodatných odchylek od očekávaného výnosu, nebo můžeme získat vynásobením korelace mezi dvěma proměnnými směrodatnou odchylkou každé proměnné.

Formulace populačního kosovství

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Ukázkový vzorec Covariance

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Kde

  • x i = datová proměnná x
  • y i = datová proměnná y
  • x = průměr x
  • y = střední hodnota y
  • N = počet datových proměnných.

Jak korelace koeficientu korelace souvisí s vzorcem Covariance?

Korelace = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Kde:

  • Cov (x, y): Covariance proměnných x & y.
  • σ x = směrodatná odchylka proměnné X.
  • σ y = směrodatná odchylka proměnné Y.

Cov (x, y) však definuje vztah mezi x a y, zatímco a. Nyní můžeme odvodit korelační vzorec pomocí kovariance a směrodatné odchylky. Korelace měří sílu vztahu mezi proměnnými. Vzhledem k tomu, že je to měřítko míry kovariance, které nelze změřit na určitou jednotku. Proto je bezrozměrný.

Pokud je korelace 1, pohybují se dokonale společně a pokud je korelace -1, pak se akcie pohybují dokonale v opačných směrech. Nebo pokud existuje nulová korelace, pak mezi nimi neexistují žádné vztahy.

Příklady vzorce Covariance

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu Covariance.

Tuto šablonu aplikace Covariance Formula Excel si můžete stáhnout zde - šablonu aplikace Covariance Formula Excel

Vzorec Covariance - Příklad č. 1

Denní závěrečné ceny dvou akcií uspořádané podle návratů. Vypočítejte si Covariance.

Průměr se počítá jako:

Covariance se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kovariance obou zásob je 0, 63. Výsledek je pozitivní, což ukazuje, že obě akcie se budou pohybovat společně pozitivním směrem, nebo můžeme říci, že pokud populace ABC vzkvétá, XYZ má také vysokou návratnost.

Vzorec Covariance - Příklad č. 2

Uvedená tabulka popisuje míru ekonomického růstu (x i ) a míru návratnosti (y i ) na S&P 500. Pomocí vzorce kovariance určete, zda mají ekonomický růst a výnosy S&P 500 pozitivní nebo inverzní vztah. Vypočítejte také střední hodnotu x a y.

Průměr se počítá jako:

Covariance se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Vzorec Covariance - Příklad č. 3

Zvažte datové sady X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 a Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Vypočítejte kovarianci mezi dvěma datovými sadami X a Y.

Řešení:

Průměr se počítá jako:

Covariance se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66, 45 - 65 462) * (64, 70 - 66, 166)) + ((65, 34 - 65 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Vysvětlení

Covariance, která se používá v portfoliu, musí určit, jaká aktiva jsou v portfoliu zahrnuta. Výsledek kovariance určuje směr pohybu. Pokud je kladný, akcie se pohybují stejným směrem nebo se pohybují v opačných směrech, což vede k negativní kovarianci. Manažer portfolia, který vybírá akcie v portfoliu, které fungují společně dobře, což obvykle znamená, že se tyto akcie očekávají, se nepohybují stejným směrem.

Při výpočtu kovariance musíme postupovat podle předdefinovaných kroků:

Krok 1 : Zpočátku musíme najít seznam předchozích cen nebo historických cen zveřejněných na stránkách nabídek. K inicializaci výpočtu potřebujeme zavírací cenu jak zásob, tak sestavení seznamu.

Krok 2: Další pro výpočet průměrného výnosu pro obě akcie:

Krok 3 : Po výpočtu průměru bereme rozdíl mezi výnosem ABC, výnosem a průměrným výnosem ABC podobně jako rozdíl mezi výnosem XYZ a XYZ.

Krok 4 : Konečný výsledek rozdělíme na velikost vzorku a odečteme jeden.

Relevance a použití vzorce covariance

Covariance je jedním z nejdůležitějších opatření, která se používají v moderní teorii portfolia (MPT). MPT pomáhá rozvíjet efektivní hranici ze směsi aktiv tvořících portfolio. Efektivní hranice se používá k určení maximálního výnosu oproti stupni rizika spojeného s celkovými kombinovanými aktivy v portfoliu. Celkovým cílem je vybrat aktiva, která mají nižší směrodatnou odchylku kombinovaného portfolia, spíše směrodatnou odchylku jednotlivých aktiv. To minimalizuje volatilitu portfolia. Cílem MPT je vytvořit optimální kombinaci aktiv s vyšší volatilitou a aktiv s nižší volatilitou. Vytvořením portfolia diverzifikačních aktiv tak mohou investoři minimalizovat riziko a umožnit pozitivní návratnost.

Při vytváření celkového portfolia bychom měli začlenit některá aktiva, která mají negativní kovarianci, což pomáhá minimalizovat celkové riziko portfolia. Analytik nejčastěji upřednostňuje odkazovat historické údaje o cenách, aby určil míru kovariance mezi různými akciemi. A aspekty, že stejná sada trendu bude mít cenu aktiv, budou pokračovat i do budoucna, což není vždy možné. Zahrnutím aktiv záporné kovariance pomáhá minimalizovat celkové riziko portfolia.

Covariance Formula v Excelu (se šablonou Excelu)

Zde uděláme další příklad Covariance v Excelu. Je to velmi snadné a jednoduché.

Analytik disponuje pěti čtvrtletními údaji o výkonnosti společnosti, která ukazuje čtvrtletní hrubý domácí produkt (HDP). Zatímco růst je v procentech (A) a růst nové produktové řady společnosti v procentech (B). Vypočítejte Covariance.

Průměr se počítá jako:

Covariance se počítá pomocí vzorce uvedeného níže

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Doporučené články

Toto byl průvodce Covariance Formula. Zde diskutujeme o tom, jak vypočítat Covariance, spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Vzorec pro poměr pokrytí
  2. Výpočet normalizačního vzorce
  3. Jak vypočítat cenu dluhopisu?
  4. Procentuální chyba vzorec

Kategorie:

Rozvoj podnikání