Úvod do lineární algebry ve strojovém učení
Lineární algebra je součástí matematiky, která zahrnuje lineární rovnice a jejich reprezentace prostřednictvím matic a vektorových prostorů. Pomáhá při popisu funkcí algoritmů a jejich implementaci. Používá se s tabulkovými daty nebo obrázky k lepšímu vyladění algoritmů, aby z toho byl získán nejlepší výsledek. V tomto tématu se budeme učit o lineární algebře ve strojovém učení.
Matice: Je to pole čísel v pravoúhlém tvaru reprezentované řádky a sloupci.
Příklad:
Vektor: Vektor je řádek nebo sloupec matice.
Příklad:
Tensor: Tensory jsou pole čísel nebo funkcí, které při změně souřadnic transmutují s určitými pravidly.
Jak Linear Algebra funguje ve strojovém učení?
Protože Machine Learning je kontaktním místem pro informatiku a statistiku, pomáhá lineární algebra při míchání vědy, technologie, financí a účtů a obchodu. Numpy je knihovna v Pythonu, která pracuje na vícerozměrných polích pro vědecké výpočty v Data Science a ML.
Lineární algebra funguje různými způsoby, jak se odráží v níže uvedených příkladech:
1. Dataset a datové soubory
Data jsou maticí nebo strukturou dat v lineární algebře. Datová sada obsahuje tabulku čísel nebo dat. Řádky představují pozorování, zatímco sloupce představují jeho vlastnosti. Každá řada má stejnou délku. Data jsou tedy vektorizována. Řádky jsou předkonfigurovány a vkládají se do modelu po jednom pro snadnější a autentičtější výpočty.
2. Obrázky a fotografie
Všechny obrázky mají tabulkovou strukturu. Každá buňka v černobílých obrázcích obsahuje výšku, šířku a hodnotu jednoho pixelu. Obdobně mají barevné obrázky v sobě kromě výšky a šířky hodnoty 3 pixelů. Tvoří matici v lineární algebře. Všechny druhy úprav, jako je oříznutí, změna měřítka atd. A manipulační techniky, se provádějí pomocí algebraických operací.
3. regularizace
Regularizace je metoda, která minimalizuje velikost koeficientů při jejich vkládání do dat. L1 a L2 jsou některé běžné způsoby implementace v regularizaci, které jsou měřítkem velikosti koeficientů ve vektoru.
4. Hluboké učení
Tato metoda se většinou používá v neuronových sítích s různými řešeními v reálném životě, jako je strojový překlad, titulky s fotografiemi, rozpoznávání řeči a mnoho dalších oblastí. Pracuje s vektory, maticemi a dokonce tenzory, protože vyžaduje lineární datové struktury přidané a násobené dohromady.
5. Jedno horké kódování
Je to populární kódování pro kategorické proměnné pro snadnější operace v algebře. Tabulka je vytvořena s jedním sloupcem pro každou kategorii a řádek pro každý příklad. Číslice 1 se přidává pro kategorickou hodnotu, po které následuje 0 ve zbytku atd., Jak je uvedeno níže:
6. Lineární regrese
Lineární regrese, jedna ze statistických metod, se používá pro predikci číselných hodnot regresních problémů a pro popis vztahu mezi proměnnými.
Příklad: y = A. b, kde A je datový soubor nebo matice, b je koeficient a y je výstup.
7. Analýza hlavních komponent nebo PCA
Analýza hlavních komponent je použitelná při práci s vysokorozměrnými daty pro vizualizaci a modelové operace. Když najdeme irelevantní data, máme tendenci odstranit nadbytečné sloupce. PCA tak funguje jako řešení. Maticová faktorizace je hlavním cílem PCA.
8. Rozklad s jednou hodnotou nebo SVD
Je to také metoda maticové faktorizace, která se obvykle používá při vizualizaci, redukci šumu atd.
9. Latentní sémantická analýza
V tomto procesu jsou dokumenty reprezentovány jako velké matice. Dokument zpracovaný v těchto maticích lze snadno porovnat, dotazovat a použít. Matice je konstruována tak, že řádky představují slova a sloupce představují dokumenty. SVD se používá ke snížení počtu sloupců při zachování podobnosti.
10. Doporučující systémy
Prediktivní modely se spoléhají na doporučení produktů. S pomocí lineární algebry funkce SVD čistí data pomocí euklidovských distančních nebo tečkových produktů. Například, když kupujeme knihu na Amazonu, doporučení přicházejí na základě naší historie nákupu, přičemž se berou v úvahu i jiné irelevantní položky.
Výhody lineární algebry ve strojovém učení
- Působí jako pevný základ pro strojové učení se zapojením matematiky i statistiky.
V lineárních datových strukturách lze použít jak tabulkové, tak obrázky. - Je to také distribuční, asociativní a komunikativní.
- Je to jednoduchý, konstruktivní a všestranný přístup v ML.
- Lineární algebra je použitelná v mnoha oblastech, jako jsou předpovědi, analýza signálu, rozpoznávání obličeje atd.
Funkce lineární algebry ve strojovém učení
Existují některé funkce lineární algebry, které jsou důležité v operacích ML a Data Science, jak je popsáno níže:
1. Lineární funkce
Algoritmus lineární regrese používá lineární funkci, kde je výstup spojitý a má konstantní sklon. Lineární funkce mají v grafu přímku.
F (x) = mx + b
Kde F (x) je hodnota funkce,
m je sklon přímky,
b je hodnota funkce, když x = 0,
x je hodnota souřadnice x.
Příklad: y = 5x + 25
Nechť x = 0, pak y = 5 * 1 + 25 = 25
Nechť x = 2, potom y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Funkce identity
Funkce identity spadá pod nepodřízený algoritmus a je většinou používána v neuronových sítích v ML, kde je výstup vícevrstvé neuronové sítě roven jejímu vstupu, jak je uvedeno níže:
Pro každé x, f (x) mapy na x tj. X mapy na sebe.
Příklad: x + 0 = x
x / 1 = x
1 --–> 1
2 --–> 2
3 --–> 3
3. Složení
ML používá ve svých algoritmech funkce složení a pipelining vyššího řádu pro matematické výpočty a vizualizace. Funkce složení je popsána níže:
(gof) (x) = g (f (x))
Příklad: nechť g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. Inverzní funkce
Inverzní funkce je funkce, která se obrací zpět. Funkce f a g inverzní, pokud jsou definovány mlha a gof a jedná se o funkce identity
Příklad:
5. Invertibilní funkce
Funkce, která má inverzní funkci, je nevratná.
jeden na jednoho
na
Závěr
Lineární algebra je podpole matematiky. Má však širší využití v Machine Learning od notace po implementaci algoritmů v datových sadách a obrazech. S pomocí ML má algebra větší dopad na aplikace v reálném životě, jako je analýza vyhledávačů, rozpoznávání obličeje, předpovědi, počítačová grafika atd.
Doporučené články
Toto je průvodce po lineární algebře ve strojovém učení. Zde diskutujeme o tom, jak lineární algebra fungovala ve strojovém učení s výhodami a několika příklady. Můžete se také podívat na následující článek.
- Hyperparametrické strojové učení
- Shlukování ve strojovém učení
- Data Science Machine Learning
- Strojové učení bez dozoru
- Rozdíl mezi lineární regresí vs. logickou regresí