Vzorec věty o středním limitu (obsah)

  • Věta o středním limitu věty
  • Příklady vzorců věty o středním limitu (se šablonou Excel)
  • Kalkulačka pro výpočet střední věty limitu

Věta o středním limitu věty

Vzorec centrální limitní věty je široce používán v technikách rozdělení pravděpodobnosti a vzorkování. Centrální limitní věta říká, že jak se velikost vzorku zvětšuje a zvětšuje, vzorek se přibližuje k normální distribuci. Bez ohledu na to, jaký je tvar rozložení populace, faktem je v podstatě pravda, protože velikost vzorku přesahuje 30 datových bodů. Centrální limitní věta má v podstatě následující vlastnosti: -

  • Průměr vzorku je stejný jako průměr populace.
  • Vypočítaná směrodatná odchylka je stejná jako směrodatná odchylka populace dělená druhou odmocninou velikosti vzorku.

Vzorec pro centrální limitní teorém je dán:

Kde,

  • σ = standardní odchylka populace
  • σ x¯ = Ukázka standardní odchylky
  • n = velikost vzorku

Příklady vzorců věty o středním limitu (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu vzorce Teorie centrálního limitu.

Tuto šablonu centrální limitní věty si můžete stáhnout zde - šablonu centrální limitní věty

Příklad č. 1

V zemi nacházející se v regionu Blízkého východu sledované hmotnosti mužské populace sledují normální rozdělení. Průměrná a standardní odchylka jsou 70 kg, respektive 15 kg. Pokud člověk touží najít záznam 50 mužů v populaci, co by to znamenalo a standardní odchylka vybraného vzorku?

Řešení:

Průměr vzorku je stejný jako průměr populace.

Průměr populace je 70, protože velikost vzorku> 30.

Vzorová směrodatná odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

σ x = σ / √n

  • Standardní směrodatná odchylka = 15/50
  • Standardní směrodatná odchylka = 2, 12

Příklad č. 2

Určitá skupina lidí poskytuje své roční důchodové dávky R. 110 za týden se standardní odchylkou Rs. 20 týdně. Pokud bude odebrán náhodný vzorek 50 lidí, jaká bude střední hodnota a standardní odchylka obdržených důchodových dávek?

Řešení:

Průměr vzorku je stejný jako průměr populace.

Průměr populace je 110, protože velikost vzorku> 30.

Vzorová směrodatná odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

σ x = σ / √n

  • Standardní směrodatná odchylka = 20/50
  • Standardní směrodatná odchylka = 2, 83

Příklad č. 3

Určitá skupina lidí poskytuje svůj roční příspěvek v tísni Rs. 150 za měsíc se standardní odchylkou Rs. 40 měsíčně. Pokud bude odebrán náhodný vzorek 45 lidí, jaká bude střední hodnota a standardní odchylka obdržených důchodových dávek?

Řešení:

Průměr vzorku je stejný jako průměr populace.

Průměr populace je 150, protože velikost vzorku> 30.

Vzorová směrodatná odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

σ x = σ / √n

  • Standardní směrodatná odchylka = 40 / √45
  • Standardní směrodatná odchylka = 5, 96

Vysvětlení

Vzorec centrální limitní věty uvádí, že s nekonečným počtem po sobě jdoucích náhodných vzorků, které se odebírají v populaci, bude distribuce vzorků vybraných náhodných proměnných v přírodě přibližně normálně distribuovaná, protože velikost vzorku se zvětšuje a zvětšuje

Relevance a použití centrální limitní věty

  • Centrální limitní věta je široce používána ve vzorkování a distribuci pravděpodobnosti a statistické analýze, kde je zvažován velký vzorek dat a musí být podrobně analyzován.
  • Centrální limitní věta se také používá ve financích k analýze zásob a indexu, což zjednodušuje mnoho analytických postupů obecně a většinou budete mít velikost vzorku větší než 50.
  • Investoři všech typů se spoléhají na CLT při analýze výnosů akcií, sestavování portfolií a řízení rizik.
  • Centrální limitní věta je také používána v binomické pravděpodobnosti, která vkládá aktivní roli do analýzy statistických dat v detailu.

Kalkulačka pro výpočet střední věty limitu

Můžete použít následující kalkulačku věty o středním limitu

σ
√n
Ukázka vzorce standardní odchylky

Ukázka vzorce standardní odchylky =
σ =
√n
0 = 0
0

Doporučené články

Toto byl průvodce formulací centrální limitní věty. Zde diskutujeme, jak vypočítat centrální teorém limitu spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku Central Limit Theorem s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Výpočet vzorce čisté realizovatelné hodnoty
  2. Vzorec pro udržitelný růst
  3. Průvodce průměrnou mírou návratnosti
  4. Jak vypočítat variantu portfolia pomocí vzorce?

Kategorie:

Rozvoj podnikání