Vzorec geometrického rozdělení (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady
  • Kalkulačka

Co je to geometrický distribuční vzorec?

Ve statistice a teorii pravděpodobnosti se říká, že náhodná proměnná má geometrické rozdělení, pouze pokud je její funkce hustoty pravděpodobnosti vyjádřena jako funkce pravděpodobnosti úspěchu a počtu pokusů. Geometrická distribuce ve skutečnosti pomáhá při určování pravděpodobnosti prvního výskytu úspěchu po určitém počtu pokusů vzhledem k pravděpodobnosti úspěchu. Je-li pravděpodobnost úspěchu „p“, lze vzorec pravděpodobnosti prvního výskytu úspěchu po pokusech „k“ odvodit vynásobením pravděpodobnosti úspěchu na jednu mínus pravděpodobnost úspěchu, která se zvyšuje na sílu řady zkoušky mínus jedna. Matematicky je funkce hustoty pravděpodobnosti reprezentována jako,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Kde,

  • p = pravděpodobnost úspěchu
  • k = Zkouška, při které dojde k prvnímu úspěchu

Příklady vzorců geometrické distribuce (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu geometrického rozložení.

Tuto šablonu geometrické distribuce vzorce Excel si můžete stáhnout zde - šablonu geometrické distribuce vzorce Excel

Vzorec pro geometrické rozdělení - Příklad č. 1

Vezměme si příklad batsmana, který nedokázal vystřelit prvních sedm koulí, ale zasáhl hranici osmé dodávky, které čelil. Pokud je pravděpodobnost, že pálkař zasáhne hranici, 0, 25, vypočítejte pravděpodobnost, že pálkař zasáhne první hranici po osmi míčcích.

Řešení:

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce geometrického rozdělení, jak je uvedeno níže

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravděpodobnost = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Pravděpodobnost = 0, 0334

Je tedy pravděpodobné, že pálkař zasáhne první hranici po osmi koulích.

Vzorec geometrického rozdělení - Příklad č. 2

Nyní se pojďme věnovat sportu fotbalu a vezměme příklad fotbalisty, který vstřelí gól s pravděpodobností 0, 7, kdykoli dostane míč pro sebe. Určete pravděpodobnost, že fotbalista vstřelí svůj první gól po:

  • 8 Pokusy
  • 6 Pokusy
  • 4 Pokusy
  • 2 Pokusy

Řešení:

8 Pokusy

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce geometrického rozdělení, jak je uvedeno níže

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravděpodobnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Pravděpodobnost = 0, 00015

6 Pokusy

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce geometrického rozdělení, jak je uvedeno níže

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravděpodobnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Pravděpodobnost = 0, 0017

4 Pokusy

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce geometrického rozdělení, jak je uvedeno níže

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravděpodobnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Pravděpodobnost = 0, 0189

2 Pokusy

Pravděpodobnost se vypočítá pomocí vzorce geometrického rozdělení, jak je uvedeno níže

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravděpodobnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Pravděpodobnost = 0, 21

Proto ve výše uvedeném příkladu je vidět, že pravděpodobnost prvního úspěchu klesá s nárůstem počtu neúspěšných pokusů, tj. Pravděpodobnost prvního úspěchu klesla z 0, 21 po 2 pokusech na 0, 00015 po 8 pokusech.

Vysvětlení

Vzorec pro geometrické rozložení je odvozen pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve určete pravděpodobnost úspěchu události a označuje se „p“.

Krok 2: Dále je tedy možné vypočítat pravděpodobnost poruchy jako (1 - p).

Krok 3: Dále určete počet pokusů, při nichž je zaznamenána první instance úspěchu nebo je pravděpodobnost úspěchu rovná jedné. Počet pokusů je označen 'k'.

Krok 4: Konečně lze vzorec pravděpodobnosti prvního úspěchu po pokusech „k“ odvodit tak, že se nejprve vypočítá pravděpodobná selhání, tj. (1 - p), která se zvýší na počet neúspěšných pokusů před prvním úspěchem, tj (k - 1) a pak výsledek vynásobíme úspěchem v k-pokusu, jak je ukázáno níže.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevance a použití geometrického distribučního vzorce

Koncept geometrického rozložení najde uplatnění při určování pravděpodobnosti prvního úspěchu po určitém počtu pokusů. Ve skutečnosti je geometrický distribuční model zvláštním případem negativního binomického rozdělení a je použitelný pouze pro ty posloupnosti nezávislých pokusů, kde jsou v každém pokusu možné pouze dva výsledky. Je třeba poznamenat, že podle tohoto distribučního modelu se každým zvýšením počtu neúspěšných pokusů významně sníží pravděpodobnost prvního úspěchu. V takových případech lze distribuci použít k určení počtu poruch před prvním úspěchem.

Kalkulačka geometrického rozdělení vzorců

Můžete použít následující kalkulačku geometrické distribuce

str
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Doporučené články

Toto je průvodce geometrickým distribučním vzorcem. Zde diskutujeme, jak vypočítat geometrické rozložení spolu s praktickými příklady. Rovněž poskytujeme kalkulačku geometrické distribuce se šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Co je hypergeometrický distribuční vzorec?
  2. Příklady Poissonova distribučního vzorce
  3. Vzorec distribuce T (příklady se šablonou Excel)
  4. Kalkulačka pro standardní normální distribuční vzorce

Kategorie:

Rozvoj podnikání