Interpolační vzorec (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je interpolační vzorec?

Termín „interpolace“ označuje techniku ​​přizpůsobení křivky, která se používá při predikci přechodných hodnot a vzorů na základě dostupných historických dat spolu s nejnovějšími datovými body. Jinými slovy, interpolační technika může být použita k predikci chybějících datových bodů mezi dostupnými datovými body.

Vzorec pro interpolaci v podstatě vytváří funkci pro neznámou proměnnou (y) na základě nezávislé proměnné a nejméně dvou datových bodů - (x 1, y 1 ) a (x 2, y 2 ). Matematicky je reprezentován jako,

Vzorec,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

kde,

  • x = nezávislá proměnná
  • x 1 = 1. nezávislá proměnná
  • x 2 = 2. nezávislá proměnná
  • y 1 = hodnota funkce při hodnotě X 1
  • y 2 = hodnota funkce při hodnotě x 2

Příklad interpolačního vzorce (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu interpolačního vzorce.

Tuto šablonu interpolace vzorce Excel si můžete stáhnout zde - interpolaci šablony Excel Excel

Interpolační vzorec - příklad č. 1

Vezměme si příklad horkého Rode, který ilustruje koncept interpolace. Předpokládejme, že teplota prutu byla 100 ° C v 9:30, která postupně klesla na 35 ° C v 10, 00 ráno. Na základě daných informací najděte teplotu prutu v 9, 40 ráno.

Řešení:

Teplota prutu (y) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Teplota tyče (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ° C
  • Teplota tyče (y) = 78, 33 ° C

Teplota tyče byla tedy 78, 33 ° C v 9, 40 ráno

Interpolační vzorec - příklad č. 2

Podívejme se na zvědavý případ Johna Doeho, který v posledních několika měsících získával významnou váhu. Jako takový se jeho lékař rozhodl sledovat svou váhu, a tak začal sledovat svou hmotnost každých 6 dní po dobu posledních 60 dnů. Byly shromážděny následující informace:

Řešení:

Hmotnost Johna se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

14. den

  • 14. den = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • 14. den = 156 liber

33. den

  • 33. den = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • 33 den = 184 liber

49. den

  • 49. den = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • 49. den = 211 liber

Z tohoto důvodu byla Johnova váha 14, 33 a 49 dnů 156 liber, 184 liber a 211 liber.

Vysvětlení

Vzorec pro interpolaci lze vypočítat pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve určete nezávislé a závislé proměnné funkce.

Krok 2: Další, shromáždit co nejvíce historických a současných datových bodů za účelem vytvoření funkce. Ujistěte se, že existují alespoň dva datové body, protože se jedná o minimální požadované datové body.

Krok 3: Dále vypočítejte sklon dostupných datových bodů vydělením rozdílu mezi souřadnicemi a osy souřadnic dostupných datových bodů.

Sklon = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Krok 4: Nakonec lze funkci pro interpolaci odvodit vynásobením sklonu (krok 3) rozdílem mezi nezávislou proměnnou a vodorovnou osou libovolného datového bodu a poté přidáním odpovídající souřadnice na výsledek, jak je ukázáno níže.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevance a použití interpolačního vzorce

Důležitost interpolační techniky lze vyvodit ze skutečnosti, že lineární interpolaci používají babylonští matematici a astronomové v posledních třech století před naším letopočtem, zatímco Řekové a Hipparchus ji používali ve 2. století před naším letopočtem. Jednou ze základních variant interpolace je technika lineární interpolace, kterou analytici běžně používají v oblasti matematiky, financí a počítačového programování. Mějte na paměti, že interpolace je statistický a matematický nástroj, který se používá k predikci mezilehlých hodnot mezi dvěma body.

Doporučené články

Toto je průvodce interpolačním vzorcem. Zde diskutujeme, jak vypočítat interpolační vzorec spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také stahovatelnou šablonu Excel. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Čistý peněžní tok vzorec
  2. Pákový vzorec beta
  3. Klouzavý průměrný vzorec
  4. Návratnost prodeje vzorec

Kategorie:

Rozvoj podnikání