Vzorec velikosti vzorku (obsah)
- Vzorec velikosti vzorec
- Příklady vzorce velikosti vzorku
- Vzorec velikosti vzorců v Excelu (se šablonou Excelu)
Vzorec velikosti vzorec
Velikost vzorku je nejdůležitější termín používaný ve statistice. Je to část nebo procento, které si vyberete z populace pro průzkum nebo experiment nebo názory nebo chování, které vás zajímají. Je důležité zvolit nejvhodnější velikost vzorku, protože velmi malá velikost vzorku vám poskytne pouze nevhodné výsledky a velmi větší velikost vzorku vede ke ztrátě času, peněz, zdrojů atd. A když máte větší nebo menší populaci, na které základem je průzkum. Z tohoto důvodu se průzkum provádí pro soubor náhodných vzorků. Cochranův vzorec je nejvhodnějším vzorcem pro ruční zjištění velikosti vzorku. Pro použití tohoto vzorce by měla být známa požadovaná úroveň přesnosti, velikost populace.
Vzorec pro velikost vzorku lze napsat matematicky takto:
- Pokud chcete určit velikost vzorku pro větší populaci, můžete použít následující vzorec.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Pokud chcete určit velikost vzorku pro menší populaci, výše uvedený vzorec může být upraven jako níže.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Příklady vzorce velikosti vzorku
Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu velikosti vzorku.
Tuto šablonu vzorců velikosti vzorců Excel si můžete stáhnout zde - šablony vzorců vzorců velikosti vzorcůVzorec velikosti vzorku - Příklad č. 1
Předpokládejme, že skóre GRE je pro koučovací centrum Brand X pro 1000 studentů. Dosažené skóre je 3002 a průměrná hodnota je 1480. Má standardní odchylku 480. Očekáváte, že marže chyby bude 80%. Poměr je nastaven na 0, 8. Vypočítat velikost vzorku pomocí informací:
Řešení:
Z - Skóre se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
Z = (X - M) / σ
- Z - Skóre = (3002 - 1480) / 480
- Z - Skóre = 3, 17
Velikost vzorku se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
S = (Z2 * P * Q) / E2
- Velikost vzorku = (3, 17 2 x 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Velikost vzorku = 2, 51
Pro tento soubor dat je odpovídající velikost vzorku 2, 51
Vzorec velikosti vzorku - Příklad č. 2
Předpokládejme, že stanice X má celkem 52 hotelů. Potřebujeme najít, kolik hotelů poskytuje snídani v X. Polovina hotelu může poskytnout snídani pro zákazníky, a tak nechme P jako 0, 5. Úroveň spolehlivosti je 95% a míra chyby se také považuje za 85%. Vypočítat velikost vzorku pomocí informací:
Za předpokladu, že se jedná o normální rozdělení, najdeme hodnotu Z z tabulky Z. Pro 95% hodnoty spolehlivosti bude hodnota Z 1, 96 na normální tabulku. Z = 1, 96.
Řešení:
Pro velké obyvatelstvo
Velikost vzorku se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
S = (Z2 * P * Q) / E2
- Velikost vzorku = (1, 96 2 x 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Velikost vzorku = 1, 33
Pro malé obyvatelstvo
Velikost vzorku se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
S malé = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Velikost vzorku = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
- Velikost vzorku = 1, 32
Pro tento soubor dat je odpovídající velikost vzorku 1, 32
Vysvětlení
Krok 1: Poznamenejte si nižší hodnotu. Z hodnotu lze nazvat hodnotou Z skóre nebo standardní hodnotou skóre. Je to číslo standardní odchylky, kterou průměrný datový bod populace má. To znamená, že máte určitou velikost populace a má nějaký průměr, který je datovým bodem. Skóre Z je tedy celkový počet směrodatných odchylek, které má před a po tomto průměrném datovém bodu. Obecně si tuto hodnotu můžete poznamenat z tabulky Z. Z skóre má také základní vzorec.
Z = (X - M) / σ
Zde X je celkový počet obyvatel a M je průměr populace a σ je standardní odchylka. Předpokládejme, že máte normálně distribuovanou datovou sadu 80 a průměr datové sady je 50 a standardní odchylka 15. Nyní,
Z = (80 - 50) / 15 = 2.
Toto skóre Z udává počet směrodatných odchylek, které má vaše sada dat nad průměrným datovým bodem. Zde má 2 standardní odchylky nad svůj průměr.
Krok 2: Poznamenejte si, že hodnota P. P není nic jiného než poměr populace.
Krok 3: Poznamenejte si, že hodnota E. E je Margin of Error, což je% hodnota, která říká, kolik můžete čekat na vaše výsledky, aby se odrazily konečné výsledky nebo názory od celkové populace. Čím menší je hodnota E, tím je možné z tohoto vzorce získat odpovídající velikost vzorku.
Krok 4: Zjistěte hodnotu Q. Q = 1 - P.
Krok 5: Nakonec si poznamenejte hodnotu N. Toto je celková velikost populace nebo počet lidí na tom, co chcete provést svůj výzkum.
Krok 6: Nyní, pokud máte větší populaci, můžete použít uvedené hodnoty v daném vzorci.
S = (Z2 * P * Q) / E2
Krok 7: Nyní, pokud máte menší populaci, můžete použít uvedené hodnoty ve vzorci níže. S malý je prostě velikost vzorku pro malou velikost populace.
S malé = S / (1 + ((S - 1) / N))
Relevance a použití vzorce velikosti vzorku
Jakákoli obchodní oblast, kterou berete, jak to funguje naživo a jak velkou odezvu získává zákazník a jak dobrá nebo špatná je ve srovnání s jinými podobnými věcmi na trhu, je třeba vše odhadnout často, aby se zlepšila výkonnost jakéhokoli podnikání a zvýšit svůj kapitál a příjmy. V takovém případě, když chce někdo provést průzkum nebo průzkum, nelze otestovat celé množství dat. Řekněme například, že průzkum pro miliony lidí najednou je časově náročný a ztrácí peníze. Pokud vezmete 1 z milionů, nepřinesete příliš dobrý výsledek, což vede k negativním výsledkům, což je chyba typu II. Z tohoto důvodu bude pro vybrané procento celé populace proveden průzkum. Pro tuto část populace bude odebrán jako náhodný vzorek.
Kalkulačka velikosti vzorku
Můžete použít následující kalkulačku velikosti vzorku
| Z | |
| P | |
| Q | |
| E | |
| S | |
| S | = |
|
|
Vzorec velikosti vzorců v Excelu (se šablonou Excelu)
Zde uděláme příklad vzorce velikosti vzorku. Je to velmi snadné a jednoduché.
Níže jsou uvedeny dvě různé sady dat. Vypočítejte velikost vzorku pomocí níže uvedených informací.
V šabloně Excel jsme pro 2 různé sady dat našli velikost vzorku. Pro první sadu jsme manuálně našli hodnotu Z, protože je uvedena celková hodnota, střední hodnota a směrodatná odchylka. U druhé sady je přímo Z skóre uvedeno pro 85% úrovně spolehlivosti. Vzhledem k tomu, že celková velikost populace je malá, najde se pro malou hodnotu velikosti vzorku také S malá .
Pro velké obyvatelstvo
Velikost vzorku se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
S = (Z2 * P * Q) / E2
Pro sadu 1
- Velikost vzorku = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Velikost vzorku = 2, 43
Pro sadu 2
- Velikost vzorku = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Velikost vzorku = 1, 19
Pro malé obyvatelstvo
Velikost vzorku se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže
S malé = S / (1 + ((S - 1) / N))
Pro sadu 2
- Velikost vzorku = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Velikost vzorku = 1, 185
Doporučené články
Toto byl průvodce vzorcem velikosti vzorku. Zde diskutujeme, jak vypočítat velikost vzorku spolu s praktickými příklady. Poskytujeme také kalkulačku velikosti vzorku s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -
- Příklady F-testovacího vzorce
- Jak vypočítat kosovství pomocí vzorce?
- Kalkulačka pro distribuci vzorce T
- Vzorec pro výpočet procentního hodnocení
- Skóre Altman Z (příklady se šablonou Excel)