Regresní formule (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je regresní formule?

Regrese se používá ve statistickém modelování a v zásadě nám říká vztah mezi proměnnými a jejich pohybem v budoucnosti. Kromě statistických metod, jako je standardní odchylka, regrese, korelace. Regresní analýza je nejrozšířenějším a běžně přijímaným opatřením k měření rozptylu v průmyslu. Tyto vztahy jsou zřídka přesné, protože existují variace způsobené mnoha proměnnými, nejen proměnými proměnnými. Tato metoda je v průmyslu široce používána pro prediktivní modelování a prognostická opatření. Regrese nám říká vztah nezávislé proměnné k závislé proměnné a prozkoumat formy těchto vztahů.

Vzorec pro regresní analýzu -

Y = a + bX + ∈

  • Y = Závisí na závislé proměnné
  • X = Znamená nezávislou proměnnou
  • a = Znamená zastavení
  • b = Znamená sklon
  • ∈ = Označuje chybový termín

Vzorec pro zachycení „a“ a sklon „b“ lze vypočítat podle níže.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

Regresní analýza je jednou z nejúčinnějších multivariační statistické techniky, protože uživatel může interpretovat parametry sklonu a průniku funkcí, které v dané sadě dat spojují se dvěma nebo více proměnnými.

Existují dva typy regresní multilineární regrese a jednoduchá lineární regrese. Je vysvětlena jednoduchá lineární regrese a je stejná jako výše. Vzhledem k tomu, že víceúrovňová regrese může být označena jako

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Kde,

  • Y - Závislá proměnná
  • X1, X2, X3 - nezávislé (vysvětlující) proměnné
  • a - Intercept
  • b, c, d - Svahy
  • ϵ - Reziduální (chyba)

Příklady regresního vzorce (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe pochopili výpočet regresní formule.

Tuto šablonu regresního Excelu si můžete stáhnout zde - regresní šablonu Excelu

Regresní formule - Příklad č. 1

Následující sada dat je uvedena. Musíte vypočítat lineární regresní linii sady dat.

Nejprve vypočítejte druhou mocninu x a součin x a y

Vypočítejte součet x, y, x 2 a xy

V tabulce výše máme všechny hodnoty s n = 4.

Nyní nejprve vypočtěte průnik a sklon pro regresní rovnici.

a (Intercept) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (Slope) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Takže regresní čára může být definována jako Y = a + bX, což je Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Vysvětlení

  • x zde je nezávislá proměnná a y je závislá proměnná, která se mění se změnou hodnoty x o určitou hodnotu.
  • 1.5 je průnik, který lze definovat jako hodnotu, která zůstává konstantní bez ohledu na změny nezávislé proměnné.
  • 0, 95 v rovnici je sklon lineární regrese, který definuje, kolik z proměnné je závislá proměnná na nezávislé proměnné.

Regresní formule - Příklad č. 2

Následující sada dat je uvedena. Musíte vypočítat lineární regresní linii sady dat.

Nejprve vypočítejte druhou mocninu x a součin x a y

Vypočítejte součet x, y, x 2 a xy

V tabulce výše máme všechny hodnoty s n = 4.

Nyní nejprve vypočtěte průnik a sklon regresní rovnice.

a (Intercept) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (Slope) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Takže regresní čára může být definována jako Y = a + bX, což je Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Vysvětlení

1.97 je přestupek, který lze definovat jako hodnotu, která zůstává konstantní bez ohledu na změny nezávislé proměnné.

0, 66 v rovnici je sklon lineární regrese, který definuje, jak velká část proměnné je závislá proměnná na nezávislé proměnné.

Regresní formule - Příklad č. 3

Následující sada dat je uvedena. Musíte vypočítat lineární regresní linii sady dat.

Nejprve vypočítejte druhou mocninu x a součin x a y

Vypočítejte součet x, y, x 2 a xy

V tabulce výše máme všechny hodnoty s n = 4.

Nyní nejprve vypočtěte průnik a sklon regresní rovnice.

a (Intercept) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (Slope) se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Takže regresní čára může být definována jako Y = a + bX, což je Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Vysvětlení

3.81 je přestupek, který lze definovat jako hodnotu, která zůstává konstantní bez ohledu na změny nezávislé proměnné

0, 09 v rovnici je sklon lineární regrese, který definuje, kolik proměnné je závislá proměnná na nezávislé proměnné

Vysvětlení

Regresní vzorec má jednu nezávislou proměnnou a má jednu závislou proměnnou ve vzorci a hodnota jedné proměnné je odvozena pomocí hodnoty jiné proměnné.

Relevance a použití regresní formule

Relevance a použití regresního vzorce lze použít v různých oborech. Význam a význam regresního vzorce jsou uvedeny níže:

  • V oblasti financí se regresní vzorec používá k výpočtu beta, který se používá v modelu CAPM k určení nákladů na kapitál ve společnosti. Náklady na vlastní kapitál se používají při výzkumu vlastního kapitálu a poskytují ocenění společnosti.
  • Regrese se používá také při předpovídání výnosů a výdajů společnosti. Může být užitečné provést více regresní analýzy, aby se určilo, jak změny uvedených předpokladů ovlivní příjmy nebo výdaje v budoucnosti společnosti. Například může existovat velmi vysoká korelace mezi počtem prodejců zaměstnaných společností, počtem obchodů, které provozují, a příjmy, které podnik generuje.
  • Ve statistice je regresní čára používána široce k určení t-statistiky. Pokud je sklon výrazně odlišný od nuly, pak můžeme pomocí regresního modelu předpovídat závislou proměnnou pro jakoukoli hodnotu nezávislé proměnné.

Doporučené články

Toto byl průvodce regresní formule. Zde diskutujeme o tom, jak vypočítat regresi spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Průvodce distribucí vzorce T
  2. Příklady vzorce parity kupní síly
  3. Kalkulačka pro harmonický průměr
  4. Jak vypočítat procentuální hodnocení?

Kategorie:

Rozvoj podnikání