Vzorec variací (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Co je variační formule?

Pojem „rozptyl“ označuje míru rozptylu datových bodů datové sady od jejího průměru, který se počítá jako průměr druhé odchylky každého datového bodu od průměru populace. Vzorec pro varianci lze odvodit součtem druhé odchylky každého datového bodu a poté vydělením výsledku celkovým počtem datových bodů v datové sadě. Matematicky je reprezentován jako,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

kde,

  • X i = i- tý datový bod v datové sadě
  • μ = průměr populace
  • N = počet datových bodů v populaci

Příklady vzorců variací (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe pochopili výpočet Variace.

Tuto šablonu Variance Formula Excel si můžete stáhnout zde - Variance Formula Excel Template

Varianta vzorce - Příklad č. 1

Vezměme si příklad učebny s 5 studenty. Třída měla lékařskou prohlídku, ve které byla zvážena a byla zaznamenána následující data. Vypočítejte rozptyl datové sady na základě dané informace.

Řešení:

Průměrná populace se vypočítá jako:

  • Průměrná populace = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Průměrná populace = 33 kg

Nyní musíme vypočítat odchylku, tj. Rozdíl mezi datovými body a střední hodnotou.

Podobně vypočítat pro všechny hodnoty sady dat.

Nyní vypočtěte čtvercové odchylky každého datového bodu, jak je ukázáno níže,

Odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Proto je rozptyl datové sady 12, 4 .

Vzorec variací - Příklad č. 2

Vezměme si příklad začínající společnosti, která se skládá z 8 lidí. Je uveden věk všech členů. Vypočítejte rozptyl datové sady na základě dané informace.

Řešení:

Průměrná populace se vypočítá jako:

  • Průměrná populace = (23 let + 32 let + 27 let + 37 let + 35 let + 25 let + 29 let + 40 let) / 8
  • Průměrná populace = 31 let

Nyní musíme vypočítat odchylku, tj. Rozdíl mezi datovými body a střední hodnotou.

Podobně vypočítat pro všechny hodnoty sady dat.

Nyní vypočtěte čtvercové odchylky každého datového bodu, jak je ukázáno níže,

Odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Proto je rozptyl datového souboru 31, 75 .

Vysvětlení

Vzorec rozptylu lze odvodit pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve vytvořte populaci obsahující velký počet datových bodů. Tyto datové body budou označeny Xi.

Krok 2: Dále vypočítejte počet datových bodů v populaci, který je označen N.

Krok 3: Dále spočítejte počet obyvatel spočítáním všech datových bodů a pak vydělením výsledku celkovým počtem datových bodů (krok 2) v populaci. Populační průměr je označen μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

nebo

μ = ∑ X i / N

Krok 4: Dále odečtěte průměr populace od každého z datových bodů populace a určete odchylku každého z datových bodů od průměru tj. (X 1 - μ) je odchylka pro 1. datový bod, zatímco ( X 2 - μ) je pro 2. datový bod atd.

Krok 5: Dále určete druhou mocninu všech příslušných odchylek vypočítaných v kroku 4, tj. (X i - μ) 2 .

Krok 6: Dále sečtěte všechny příslušné čtvercové odchylky vypočtené v kroku 5, tj. (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 nebo ∑ (X i - μ) 2 .

Krok 7: Konečně lze vzorec pro varianci odvodit vydělením součtu druhých odchylek vypočtených v kroku 6 celkovým počtem datových bodů v populaci (krok 2), jak je ukázáno níže.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Relevance a použití variačního vzorce

Z pohledu statistika je rozptyl velmi důležitým pojmem, kterému je třeba rozumět, protože se často používá při rozdělení pravděpodobnosti k měření variability (volatility) datového souboru vzhledem k jeho průměru. Volatilita slouží jako měřítko rizika, a proto se zjistilo, že rozptyl pomáhá při hodnocení portfoliového rizika investora. Nulová variance znamená, že všechny proměnné v sadě dat jsou identické. Na druhé straně vyšší rozptyl může svědčit o skutečnosti, že všechny proměnné v sadě dat jsou daleko od průměru, zatímco nižší rozptyl znamená přesně naopak. Mějte na paměti, že rozptyl nemůže být nikdy záporné číslo.

Doporučené články

Toto byl průvodce Variance Formula. Zde diskutujeme o tom, jak vypočítat variantu spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Příklady vzorců variací portfolia (šablona Excel)
  2. Průvodce formulací variací populace
  3. Co je kvartilní formule?
  4. Vzorec pro výpočet velikosti vzorku

Kategorie:

Rozvoj podnikání