Ukázkový vzorec standardní odchylky (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady

Ukázka vzorce standardní odchylky

Ve statistice je standardní odchylka v zásadě měřítkem k nalezení rozptylu hodnot sady dat od průměrné hodnoty sady dat. Měří vzdálenost tohoto datového bodu a průměr. Čím vyšší je směrodatná odchylka, tím vyšší bude rozptyl a datové body budou mít sklon daleko od průměru. Podobně nižší standardní odchylka znamená, že datové body budou blíže střední hodnotě. Je velmi užitečné při porovnávání datových sad, které mohou mít stejnou střední hodnotu, ale jiný rozsah.

Obvykle vypočítejte standardní odchylku údajů o populaci, ale někdy jsou údaje o populaci tak obrovské, že pro ně není možné najít standardní odchylku. V takovém případě se vypočte standardní směrodatná odchylka, která se stane představitelem směrodatné odchylky populace. Budeme tedy předpokládat, že vzorek je správným zastoupením populace a v tomto článku se zaměří na standardní směrodatnou odchylku.

Předpokládejme, že máte datovou sadu X s datovými body (X1, X2 …… ..Xn).

Vzorec pro směrodatnou odchylku populace je dán:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

V případě, že nedostanete celou populaci a máte pouze vzorek (řekněme, že X je vzorová datová sada populace), pak vzorec pro standardní směrodatnou odchylku je dán:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Kde:

  • X i - ith hodnota sady dat
  • X m - Průměrná hodnota sady dat
  • n - Celkový počet datových bodů

Vzorec může vypadat zpočátku matoucí, ale je to opravdu pracovat. Následují kroky, které lze použít pro výpočet standardní směrodatné odchylky vzorku:

  1. Najděte počet bodů v datové sadě, tj. N
  2. Dalším krokem je nalezení střední hodnoty vzorku. V zásadě jde o průměr všech hodnot.
  3. Poté pro každý datový bod najděte rozdíl, který se liší od průměru, a pak jej čtverec.
  4. Vezměte součet všech hodnot v předchozím kroku a vydělte je n-1.
  5. Posledním krokem je převzít druhou odmocninu čísla vypočteného výše.

Existuje další způsob, jak vypočítat populaci a směrodatnou odchylku jednoduše pomocí funkce STDEV.P () pro standardní směrodatnou odchylku populace a funkce STDEV.S () pro standardní směrodatnou odchylku ve Excelu.

Příklady vzorců standardní směrodatné odchylky (se šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu Vzorové standardní odchylky.

Tuto šablonu vzorového standardního odchylek vzorců Excel si můžete stáhnout zde - ukázkový vzorec standardních odchylek vzorců Excel

Vzorec standardní odchylky - příklad č. 1

Řekněme, že máme dvě ukázkové datové sady A a B a každá obsahuje 20 náhodných datových bodů a mají stejný průměr. Vypočítejte standardní směrodatnou odchylku pro soubor dat A a B.

Řešení:

Průměr se počítá jako:

  • Průměrná sada dat A = 51, 25
  • Průměrná sada dat B = 51, 25

Nyní musíme vypočítat rozdíl mezi datovými body a střední hodnotou.

Podobně vypočítat pro všechny soubory dat A.

Podobně ji vypočítejte také pro datovou sadu B.

Vypočítejte druhou mocninu rozdílu pro oba soubory dat A a B.

Vzorová směrodatná odchylka se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

Standardní směrodatná odchylka = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Takže pokud zde vidíte, ačkoli obě datové sady mají stejnou průměrnou hodnotu, má B standardní odchylku než A, což znamená, že datové body B jsou rozptýlenější než A.

Vzorec standardní odchylky - příklad č. 2

Řekněme, že jste velmi averzní investor a chcete investovat peníze na akciovém trhu. Protože je vaše riziková chuť k jídlu nízká, chcete investovat do bezpečných akcií, které mají nižší standardní odchylku. Váš finanční poradce vám navrhl 4 akcie, ze kterých si můžete vybrat. Chcete z těchto 4 vybrat 2 akcie a rozhodnete se na základě nižší standardní odchylky.

Máte informace o jejich historických návratech za posledních 15 let.

Řešení:

Vzorová směrodatná odchylka se vypočítá pomocí excelového vzorce

Na základě informací a standardní směrodatné odchylky vyberete akcie Y a Z, které chcete investovat, protože mají nejnižší směrodatnou odchylku.

Vysvětlení

Diskutujeme význam standardní odchylky ze statistického hlediska, ale také hraje zásadní roli, pokud mluvíme o finančním pohledu. Ve financích je to v zásadě míra rizika, které investice nese a jak riskantní je tato investice. Na základě rizika, které má investice, mohou pak investoři vypočítat minimální výnos, který vyžadují, aby toto riziko kompenzovali. Stejně jako ve výše uvedeném příkladu, protože Y a Z mají menší standardní odchylku, znamená to, že je návratnost těchto zásob menší, takže jsou méně rizikové. Jeden bod při používání nástroje standardní odchylky musíme mít na paměti, že je vysoce ovlivněna extrémními hodnotami nebo odlehlými hodnotami. Tyto odlehlé hodnoty mohou zkosit standardní hodnotu odchylky.

Relevance a použití vzorce standardní standardní odchylky

Standardní odchylka pomáhá investorům a analytikům najít poměr rizika a odměny nebo Sharpe poměr pro investici. V zásadě může kdokoli získat bezrizikovou míru návratnosti investováním do státní pokladny a bezrizikových cenných papírů. Ale návratnost nad a nad toto je nadměrný výnos a k dosažení toho, jaká je úroveň rizika, které člověk musí podstoupit, je míra Sharpeova poměru:

Sharpe Ratio = (návratnost investice - bezriziková míra) / směrodatná odchylka

Pokud jde o vyšší poměr Sharpe, je lepší investice.

Jak jsme řekli, směrodatná odchylka je měřítkem rizika, ale nižší hodnota směrodatné odchylky není vždy upřednostňována. Pokud má investor vyšší chuť k riziku a chce investovat agresivněji, bude ochoten podstoupit větší riziko a upřednostňuje relativně vyšší standardní odchylku než investor s averzí k riziku. Vše záleží na tom, jakou míru rizika je investor ochoten podstoupit.

Doporučené články

Toto byl průvodce vzorcem Vzorec standardní odchylky. Zde diskutujeme, jak vypočítat standardní směrodatnou odchylku spolu s praktickými příklady a šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Příklady vzorce populační odchylky
  2. Kalkulačka pro relativní směrodatnou odchylku
  3. Jak vypočítat standardní normální rozdělení?
  4. Výpočet binomického rozdělení

Kategorie:

Rozvoj podnikání