Současná hodnota vzorce anuity (obsah)

  • Vzorec
  • Příklady
  • Kalkulačka

Co je současná hodnota vzorce anuity?

Termín „současná hodnota anuity“ označuje řadu stejných budoucích plateb, které jsou diskontovány do současnosti. Platba však může být přijata buď na začátku nebo na konci každého období, a proto existují dvě různé formulace. V případě, že peněžní tok má být přijat na začátku, pak je znám jako současná hodnota splatné anuity a vzorec lze odvodit na základě periodické platby, úrokové sazby, počtu let a četnosti výskytu v roce . Matematicky je reprezentován jako,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

kde,

  • PVA = současná hodnota anuity
  • P = periodická platba
  • r = úroková sazba
  • t = počet let
  • n = Četnost výskytu za rok

V případě, že má být peněžní tok přijat na konci každého období, je znám jako současná hodnota běžné anuity a vzorec je mírně odlišný a vyjadřuje se jako:

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Příklady současné hodnoty vzorce anuity (s šablonou Excel)

Vezměme si příklad, abychom lépe porozuměli výpočtu současné hodnoty důchodu.

Tuto současnou hodnotu vzoru anuity vzorce Excel si můžete stáhnout zde - současnou hodnotu vzoru anuity vzorce Excel

Současná hodnota vzorce důchodů - Příklad č. 1

Vezměme si příklad anuity ve výši 5 000 $, která se očekává, že bude přijímána ročně v příštích třech letech. Vypočítejte současnou hodnotu anuity, je-li diskontní sazba 4%, zatímco platba je přijata na začátku každého roku.

Řešení:

Současná hodnota splatnosti anuity se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Současná hodnota splatné anuity = 5 000 $ * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Současná hodnota splatné anuity = 14 430 $

Proto je současná hodnota anuity 14 430 $.

Současná hodnota vzorce důchodů - Příklad č. 2

Vezměme si příklad Davida, od kterého se očekává, že v příštích šesti letech obdrží řadu stejných čtvrtletních přílivů hotovosti ve výši 1 000 USD. Vypočítejte současnou hodnotu budoucího přílivu peněžních prostředků, pokud je příslušná diskontní sazba založená na probíhající tržní sazbě 5% při přijetí platby:

  1. Na začátku každého čtvrtletí
  2. Na konci každého čtvrtletí

Řešení:

Na začátku každého čtvrtletí

Současná hodnota splatnosti anuity se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Současná hodnota splatné anuity = 1 000 $ * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Současná hodnota splatné anuity = 20 882 $

Na konci každého čtvrtletí

Současná hodnota ordinální anuity se vypočítá pomocí vzorce uvedeného níže

PVA Obyčejný = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Současná hodnota běžného důchodu = 1 000 $ * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Současná hodnota řádné anuity = 20 624 $

Proto je současná hodnota přílivu hotovosti, který má David obdržet, 20, 882 $ a 20, 624 $ v případě, že platby jsou přijaty na začátku nebo na konci každého čtvrtletí.

Vysvětlení

Podívejme se nejprve na vzorec pro současnou hodnotu splatné anuity a poté vzorec pro současnou hodnotu běžné anuity a každý z nich lze odvodit pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve určete stejnou pravidelnou platbu, která se očekává, že bude provedena buď na začátku nebo na konci každého období. Označuje to P.

Krok 2: Dále určete úrokovou sazbu na základě probíhajících tržních sazeb a bude použita k diskontování každé pravidelné platby do současnosti. To je označeno r.

Krok 3: Dále určete počet let, za které se očekává, že budou přijaty budoucí platby, a je označen t.

Krok 4: Dále určete frekvenci nebo výskyt plateb za rok a je označena n. Může být použit k výpočtu efektivní úrokové míry a počtu období, jak je uvedeno níže.

Efektivní úroková sazba = r / n

Počet period = t * n

Krok 5: V případě, že peněžní tok má být přijat na začátku každého období, lze vzorec současné hodnoty splatné anuity odvodit na základě pravidelné platby (krok 1), efektivní úrokové sazby (krok 4) a počet period (krok 4), jak je uvedeno níže.

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

Na druhé straně, pokud má být peněžní tok přijat na konci každého období, lze vzorec pro současnou hodnotu běžné anuity vyjádřit, jak je uvedeno níže.

PVA Obyčejný = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Relevance a použití současné hodnoty vzorce důchodů

Přestože je pojem současné hodnoty anuity jednoduše dalším vyjádřením teorie časové hodnoty peněz, jedná se o důležitý koncept z pohledu oceňování důchodového plánování. Ve skutečnosti jej používají převážně účetní, pojistní matematici a pojišťovací pracovníci pro výpočet současné hodnoty strukturovaných budoucích peněžních toků. Při rozhodování je také užitečné - zda je jednorázová platba lepší než řada budoucích plateb na základě diskontní sazby. Výše uvedené rozhodnutí je dále ovlivněno skutečností, zda se platba přijímá na začátku nebo na konci každého období.

Současná hodnota kalkulace anuitního vzorce

Můžete použít následující současnou hodnotu kalkulace anuity

P
r
t
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

Doporučené články

Toto byl průvodce současnou hodnotou vzorce anuity. Zde diskutujeme, jak vypočítat současnou hodnotu anuity spolu s praktickými příklady. Rovněž poskytujeme kalkulačku současné hodnoty anuity s šablonou Excel ke stažení. Další informace naleznete také v následujících článcích -

  1. Vzorec pro budoucí hodnotu splatného důchodu
  2. Časová hodnota peněžního vzorce s kalkulačkou
  3. Jak vypočítat anuitu pomocí vzorce?
  4. Vzorec faktoru slevy (příklady se šablonou Excel)

Kategorie:

Rozvoj podnikání