Úvod do Besselovy funkce

Besselovy funkce, také známé jako válcové funkce definované matematikem Danielem Bernoulli a poté zobecněné Friedrichem Besselem, jsou řešení Besselovy diferenciální rovnice druhého řádu známého jako Besselova rovnice. Řešení těchto rovnic může být prvního a druhého druhu.

x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0

Když je metoda separace proměnných aplikována na Laplaceovy rovnice nebo řešení rovnic šíření tepla a vlny, vedou k Besselovým diferenciálním rovnicím. MATLAB poskytuje tuto komplexní a pokročilou funkci „bessel“ a písmeno následované klíčovým slovem rozhoduje o prvním, druhém a třetím druhu Besselovy funkce.

Typy Besselových funkcí v MATLABu

Obecné řešení Besselovy diferenciální rovnice má dvě lineárně závislá řešení:

Y= A Jν(x)+B Yν(x)

1. Besselova funkce prvního druhu

Besselova funkce prvního druhu, Jν (x) je konečná v x = 0 pro všechny reálné hodnoty v. V MATLABu je reprezentována klíčovým slovem besselj a sleduje následující syntaxi:

  • Y = besselj (nu, z): Vrací Besselovu funkci prvního druhu pro každý prvek v poli Z.
  • Y = besselj (nu, Z, scale) : Určuje, zda se má Besselova funkce exponenciálně škálovat. Měřítko může být 0 nebo 1, pokud je to 0, pak není potřeba žádné měřítko a pokud je hodnota 1, musíme výstup upravit.
  • Vstupními argumenty jsou nu a z, kde nu je pořadí rovnic zadané jako vektor, matice atd. A je to skutečné číslo. Z může být vektorové, skalární nebo vícerozměrné pole. Nu a z musí být stejné velikosti, nebo jeden z nich je skalární.

2. Besselova funkce druhého druhu (Yν (x))

To je také známé jako Weber nebo Neumann funkce, která je singulární u x = 0. V MATLABu je reprezentován klíčovým slovem a následuje následující syntaxi:

  • Y = bessely (nu, Z): Tímto se vypočítá Besselova funkce druhého druhu Yν (x) pro každý prvek v poli Z.
  • Y = bessely (nu, Z, scale) : Určuje, zda se má Besselova funkce exponenciálně škálovat. Měřítko může být 0 nebo 1, pokud je to 0, pak není potřeba žádné měřítko a pokud je hodnota 1, musíme výstup upravit.
  • Vstupními argumenty jsou nu a z, kde nu je pořadí rovnic zadané jako vektor, matice atd. A je to skutečné číslo. Z může být vektorové, skalární nebo vícerozměrné pole. Nu a z musí být stejné velikosti, nebo jeden z nich je skalární.

3. Besselova funkce třetího druhu

Je reprezentován klíčovým slovem besselh a sleduje následující syntaxi:

  • H = besselh (nu, Z) : Toto vypočítá Hankelovu funkci pro každý prvek v poli Z
  • H = besselh (nu, K, Z ): Toto vypočítá Hankelovu funkci prvního nebo druhého druhu pro každý prvek v poli Z, kde K může být 1 nebo 2. Pokud K je 1, pak vypočítá Besselovu funkci prvního druhu a pokud K je 2, vypočítá Besselovu funkci druhého druhu.
  • H = besselh (nu, K, Z, scale ): Určuje, zda se má Besselova funkce exponenciálně škálovat. Měřítko může být 0 nebo 1, pokud je to 0, pak není potřeba žádné měřítko a pokud je hodnota 1, musíme výstup upravit podle hodnoty K.

Upravené Besselovy funkce

1. Modifikovaná Besselova funkce prvního druhu

Je reprezentován klíčovým slovem besseli a sleduje následující syntaxi:

  • I = besseli (nu, Z): Tímto se vypočítá upravená Besselova funkce prvního druhu I ν ( z ) pro každý prvek v poli Z.
  • I = besseli (nu, Z, scale): Určuje, zda se má Besselova funkce exponenciálně škálovat. Pokud je měřítko 0, pak není potřeba žádné měřítko a pokud je měřítko 1, je třeba měřítko výstupu.
  • Vstupními argumenty jsou nu a z, kde nu je pořadí rovnic zadané jako vektor, matice atd. A je to skutečné číslo. Z může být vektorové, skalární nebo vícerozměrné pole. Nu a z musí být stejné velikosti, nebo jeden z nich je skalární.

2. Modifikovaná Besselova funkce druhého druhu

Je reprezentován klíčovým slovem besselk a sleduje následující syntaxi:

  • K = besselk (nu, Z): Tímto se vypočítá upravená Besselova funkce druhého druhu K ν (z) pro každý prvek v poli Z.
  • K = besselk (nu, Z, scale): Určuje, zda se má Besselova funkce exponenciálně škálovat. Pokud je měřítko 0, pak není potřeba žádné měřítko a měřítko 1, pak je třeba měřítko výstupu.
  • Vstupními argumenty jsou nu a z, kde nu je pořadí rovnic zadané jako vektor, matice atd. A je to skutečné číslo. Z může být vektorové, skalární nebo vícerozměrné pole. Nu a z musí být stejné velikosti, nebo jeden z nich je skalární.

Aplikace Besselovy funkce

Níže jsou uvedeny různé aplikace Besselovy funkce:

  • Elektronika a zpracování signálu : Besselovy filtry se používají podle Besselovy funkce k zachování vlnového signálu uvnitř pasového pásma. To se používá hlavně v audio crossover systémech. To je také používáno v FM (Frequency Modulation) syntéza vysvětlit harmonické rozdělení jednoho signálu sinusové vlny modulované jiným signálem sinusové vlny. Kaiserovo okno, které následuje Besselovu funkci, lze použít v digitálním zpracování signálu.
  • Akustika : Používá se k vysvětlení různých způsobů vibrací v různých akustických membránách, jako je buben.
  • Vysvětluje řešení Schrödingerovy rovnice ve sférických a válcových souřadnicích pro volnou částici.
  • Vysvětluje dynamiku plovoucích těles.
  • Vedení tepla: Rovnice tepelného toku a vedení tepla v dutém nekonečném válci mohou být generovány z Besselovy diferenciální rovnice.

Závěr

Existuje mnoho dalších aplikací, které používají Besselovy funkce, jako je návrh mikrofonu, design smartphonu atd. Je tedy nutné vybrat správný souřadnicový systém a pokud se zabýváme problémy týkajícími se válcových nebo sférických souřadnic, přirozeně se objeví funkce Besselovy funkce.

Doporučené články

Toto je průvodce Besselovými funkcemi v MATLABu. Zde diskutujeme představení a typy Besselových funkcí v MATLABu, modifikované spolu s aplikacemi Besselových funkcí. Další informace naleznete také v dalších navrhovaných článcích -

  1. Integrace dat Talend
  2. Nástroje pro analýzu dat zdarma
  3. Typy technik analýzy dat
  4. Funkce MATLAB
  5. Typy dat v C
  6. Talend Tools
  7. Kompilátor Matlab | Aplikace Matlab Compiler
  8. Co je integrace dat?

Kategorie:

Velká data